Lösungsmenge für Gleichung 7 Klasse. Einschieben einer Ziffer 0 in einer zweistelligen Zahl?

Question

Ich versuche mich gerade an einer Matheolympiadeaufgabe 7 Klasse aus 1996. Die da lautet:

Bekanntlich gilt 45·9 = 405. Untersuche, ob es weitere Beispiele dafür gibt, die aus einer zweistelligen natürlichen Zahl durch Einschieben einer Ziffer 0 zwischen ihre beiden Ziffern zugleich das Produkt der zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl entsteht! Wenn das der Fall ist, gib alle diese Beispiele an!

Die Lösungen habe ich mir in Excel gebaut:

15*7=105

18*6=108

45*9=405

Aber wie komme ich dahin?

Ich stehe gerade auf dem Schlauch. Kann mir jemand helfen. !!

Answer 1

Bei der Matheolympiade soll man ja doch wohl ohne

fremde Hilfe was machen.

Aber kleiner Tipp:

Eine zweistellige Zahl ist immer von der

Form 10a + b .

Comments

Danke schonmal für die schnelle Antwort.  Ich gebe Dir ja auch Recht. Normalerweise kriegt man das auch hin, aber hier steht mir eben einer auf der Leitung.

Das hatte ich auch schon soweit, so bin ich in Excel auf die Lösungen gekommen.

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Na vielleicht noch ein Tipp:

Das Ergebnis der Multiplikation ist ja dann

100a + b

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Der Tipp hilft mir irgendwie auch nicht weiter.

Jetzt habe ich eine Gleichung:

(100a+b)/(10a+b) = c

Wahrscheinlich schlage ich mehrmals mit dem Kopf gegen die Wand, wenn ich die Lösung habe. Ich habe schon mit Poylnomdivision rumgerechnet, aber es muss viel einfacher gehen... 

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Ich grübele immernoch an

(100a+b)/(10a+b) = c

Kann mir jemand helfen die möglichen Lösungen zu ermitteln!?

Es macht sch Verzweiflung bei mir breit...

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Habs raus:

1. Das Ergebnis aus b*c muss größter als 10 sein und die zweite Stelle vom Ergebnis muss b sein. Das schränkt es dann schon auf 8 Möglichkeiten ein.

2. a*c muss mit der ersten Stelle aus b*c in der Summe einen 10er Wert haben. Das schränkt es auch schon weiter ein.

3. Die 7 Möglichkeiten aus 2. kann man dann schnell nachrechnen.

Und schon hat man es....

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Gratuliere!

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Na also.

Mathematics is not a spectator sport

Man muss es schon selber machen.