Bestimmen der Wendepunkte f(x)= 2x^4+x^3-1/4x^2

Question

kann mir jemand die Lösung und den Vorgang für die Wendepunkte der Funktion f(x)= 2x^4+x^3-1/4x^2 geben?

Answer 1

Hi,

bilde die Ableitungen:

f'(x) = 8x^3+3x^2-1/2*x

f''(x) = 24x^2+6x-1/2

f'''(x) = 48x+6

 

Wendepunkte -> f''(x) = 0

24x^2+6x-1/2 = 0    |:24, dann pq-Formel

x₁=-0,316 und x₂ = 0,066

 

Das in die dritte Ableitung einsetzen. Diese ist in der Tat jeweils ≠0. Dann mit den gefundenen Stellen in f(x) eingeben:

W₁(-0,316|-0,037)

W₂(0,066|-0,001)

 

Grüße

Comments

aber bei mir kommt  x1 =3,34 raus und bei x2 =-3,59
ich habe 6/24 einfach zu durch 0,25 ersetzt und bei -1/2geteilt durch 24  kommt doch -12 raus also ich habe ich dann in die pq Formel das eingesetzt: -0,25/2 +Wurzel von 0,25/2 ^2 + 12 was ist daran falsch ?

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Vorsicht. (-1/2):24 = (-1/2)*(1/24) = -1/48 !


Bedenke, dass Du einen halben Kuchen hast und möchtest ihn an 24 Leute verteilen. Da bekommt jeder nur ein 48stel ;).

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aber wie gebe ich das denn jetzt alles  in den Taschenrechner ein?

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Die pq-Formel hat letztlich diese Gestalt:

p = 0,25 und q=-1/48

$$x_{1,2}=-0,125\pm\sqrt{0,125^2+1/48} $$

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ok alles klar und bei mir kommt jetzt aber  wenn ich 0,066 eingebe  -7,63 so einer x10-4 und so weiter heraus muss man da was umrechnen ?

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Ja, das ist richtig. Das bedeutet, dass die Zahl sehr klein ist. -7,63*10^{-4} = -0,000763.

D.h. das Komma muss wegen 10^{-4} um vier Stellen verschoben werden. Wenn man dann noch rundet kommt man auf -0,001.