Vektorrechnung- Eckpunkt, Mittelpunkt BC und U gegeben

Question

Brauche hier bitte Hilfe:

Ich habe gegeben: ( Ein Dreieck)

Eckpunkt A: ( -4/3)

Mittelpunkt der Seite BC:  E: ( 6/3)

Umkreismitelpunikt U: ( 3/2)

Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte B und C!

Answer 1

Du bestimmst den Vektor von U nach E.

Senkrecht dazu legst du eine Gerade durch E. Diese Schneidest du mit dem Umkreis um U mit dem Radius von |AU|.

Skizze:

Comments

okay, theoretisch hätte ich das jetzt verstanden.

Aber wie komme ich auf den Radius?

---

A:(-4/3), U(3/2) 

Der Radius ist der Abstand der Punkte A und U. Beide sind gegeben. Der Abstand bestimmt sich dann aus:

d = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)
d = √((-4 - 3)^2 + (3 - 2)^2)
d = √((-7)^2 + (1)^2)
d = √(49 + 1)
d = √50

---

Ich habe jetzt berechnet: 

UE= ( 6/39 - (3/2)= ( 3/1) = (1/-3)

Hiermit erhalte ich: ( 3/2) + t* ( 1/-3)

 

Diese Schneidest du mit dem Umkreis um U mit dem Radius von |AU|.

Wie ist das gemeint? hier stecke ich.. leider

---

Achtung E ist [6, 3] also

[6, 3] + r * [1, -3] = [r + 6, 3 - 3·r]

Der Umkreis war

(3 - x)^2 + (2 - y)^2 = 50

Hier kann ich nun die Gerade durch E einsetzen

(3 - (r + 6))^2 + (2 - (3 - 3·r))^2 = 50

Nach r auflösen ergibt

r = -2 ∨ r = 2

Das wiederum in die Gerade einsetzen ergibt

[-2 + 6, 3 - 3·(-2)] = [4, 9]

[2 + 6, 3 - 3·2] = [8, -3]

Das wars.