Klammern auflösen. Wie geht das?

Question

(3-x)(2+4x)

6+12x-2x-4x^2             Wie komme ich auf das + und auf das -?

-4x²+10x+6          Warum muss ich -4x²  nach vorne schreiben?

Ist eine Aufgabe die mein Lehrer anschrieb.

Answer 1

Schau dir erst mal das an:

 

und gehe dann schrittweise vor:

(3-x)(2+4x) 

= (3-x)*(2) + (3-x)*(4x)

= (2)*(3-x) + (4x)* (3-x)         | nun nochmals  Klammern auflösen

= 2*3 - 2*x + (4x*3 - 4x * x )

= 6 - 2x + 12x - 4x^2

= 6 + 10x - 4x^2    | sortieren, wie verlangt. 

Danach überlegst du dir vom Resultat her, wie du die Zwischenschritte eliminieren kannst. 

"Warum muss ich -4x²  nach vorne schreiben? " 

Das Sortieren nach Potenzen von x ist eine Konvention, die man einhält, damit die Resultate besser vergleichbar und lesbar sind. 

Comments

Ist das Ergebnis richtig?

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Ja. Das kannst du hiermit automatisch prüfen lassen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3-x)(2%2B4x)

Dann bei "expanded form" schauen:

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Und wieso wird aus 6-2x+12x-4x 

plötzlich 6+10x-4x

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Wenn du das nicht gleich siehst, stelle um. Bei Addition darf man die Reihenfolge tauschen:

-2x + 12x = 12x + (-2x) = 10x

Wie bei: Am Morgen ist es -2° Celsius und dann wird es 12° wärmer. Dann ist es am Nachmittag +10°.

D.h. -2° + 12° = 10° .

Statt Grad kann da in der Mathematik auch x stehen.

Answer 2

Zum einfachen merken
(3-x) * (2+4x)

Jedes Glied der einen Klammer mit jedem
Glied der anderen Klammer malnehmen.

( 3 * 2 ) + (-x * 2 ) + ( 3 * 4x ) + ( -x * 4x )
6 - 2x + 12x - 4x^2
6 + 10x - 4x^2

-4x^2 mußt du nicht noch vorne schreiben.
Es hat sich nur eingebürgert, wegen besserer
Lesbarkeit, die hohen Potenzen nach vorne
zu holen.

x + 4x^3 + 3x^5 - 7x^6 + 2x^2

Übersichtlicher
- 7x^6 + 3x^5 + 4x^3 + 2x^2 + x

Comments

Ok danke nur warum wird 6-2x+12x-4x² plötzlich 6+2x-4x²

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Steht bei mir nicht. Dort steht
6 + 10x - 4x²

-2Äpfel + 12Äpfel = 12Äpfel - 2Äpfel = 10Äpfel

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder
einstellen.

Eine bildlichen Darstellung zur
Multiplikation von Klammerausdrücken

( a + b ) * ( c + d )
ac + ad + bc + bd