negativste Steigung einer Funktion

Question

Wie zeige ich wo die negativste Steigung einer Funktion ist ?

Answer 1

Für lokale Extrempunkte Ableitung der Steigung f'(x) bilden und Null setzen. Wenn Definitionsgrenzen existieren, dann mit den Radwerten vergleichen.

Hast du ein Beispiel für das du es Rechnen sollst. Dann kan man besser auch am Beispiel helfen.

Comments

die Funktion lautet f(x)= x3-3ax  und ich soll beweisen, dass er im Punkt P(0/0) die negativste Steigung hat

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f(x) = x^3 - 3ax

f'(x) = 3x^2 - 3a <-- Steigung ist eine nach oben geöffnete Parabel mit einem Minimum im Scheitelpunkt

f''(x) = 6x = 0 --> Ableitung der Steigung

Bei x = 0 hat die Steigung ein Lokales Minimum.

Die Steigung ist dort f'(0) = -3a

Der Funktionswert ist dort f(0) = 0

Daher hat der Graph die kleinste Steigung im Punkt (0|0).

Answer 2

f (x) = x³-3ax

f '(x) = 3·x² - 3·a

Wegen f "(x) = 6x    hat f ' das absolute Minimum bei x = 0   mit dem Funktionswert                  f '(0) = -3a

Wenn a positiv ist,  ist -3a  im Punkt (0|0) der kleinste (negative)  Wert von f ' , der vorkommt.    

Gruß Wolfgang

Comments

Warum ist das absolute Minimum bei x=0 mit dem Funktionswert f'(x)=-3a ?

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Das absolute Minimum von f ' (!)  liegt  bei x = 0 , weil  die Ableitung von f ' (nämlich f " (x) = 6x  dort den Wert 0 hat  und  f '(0) = -3a.

(Außerdem stellt f '(x) = 3·x² - 3·a  eine nach oben geöffnete Parabel mit dem

Scheitelpunkt ( 0 | -3a ) dar.)

Answer 3

das kann man eigentlich gar nicht bestimmen, da Funktionen immer unendlich laufen. Eine Ausnahme wäre eine Funktion, die eine positive Steigung hat und nur ein bestimmtes Stück negativ verläuft. Dabei kann einer Wertetabelle unterstützend zu einer Zeichnung vielleicht auch, für Abhilfe sorgen.Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
LGMarie

Answer 4

Die Funktion $$ f(x) = x^3-3ax $$hat als ganzrationale Funktion dritten Grades genau einen Wendepunkt und der liegt wegen der hier vorliegenden Ursprungssymmetrie natürlich im Ursprung. Wir können die Gleichung der Wendetangente \(y=-3ax\) dem Funktionsterm entnehmen und können weiter feststellen, dass ihre Steigung \(-3a\) als Steigung in dem einzigen Wendepunkt die kleinste Steigung von f sein muss.

Dies lässt sich ohne jede Rechnung unmittelbar aus den offensichtlichen Eigenschaften der Funktion f herleiten.

Die gefundene kleinste Steigung muss nicht notwendigerweise negativ sein. "Am negativsten" kann sie erst recht nicht sein, diesen Superlativ halte ich für eher fragwürdig. Wer formuliert so etwas?