Gebrauchtwagen - Lineare Gleichungssysteme

Question

Hallo ihr,

könntet ihr mir bitte bei folgender Aufgabe behilflich sein?

Ein Gebrauchtwagenhändler verkauft zwei Autos um zusammen EUR 11000. Dabei macht er bei einem 20% Gewinn und beim anderen 40%. Insgesamt beträgt sein Gewinn EUR 2250. Berechnen Sie, wie viel er für die Autos bezahlt hat.

Mein Gedanke:

I: 1,2a + 1,4b = 11000
II: 0,2a + 0,4b = 2250

Oder würdet ihr das anders anschreiben? Ich komme leider nicht auf das richtige Ergebnis!

Comments

Wenn du nicht weisst, wo der Fehler ist, kannst du schon mal hier eine maschinelle Lösung erzeugen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1.2a+%2B+1.4b+%3D+11000++,+0.2a+%2B+0.4b+%3D+2250 

Wolframalpha rechnet mit den exakten Werten, wenn du Brüche verwendest:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=12a%2F10+%2B+14b%2F10+%3D+11000++,+02a%2F10+%2B+4b%2F10+%3D+2250 

Vielleicht musst du diese beiden Zahlen noch zusammenzählen.

Answer 1

Sieht eigentlich gut aus. Was soll denn rauskommen und was kriegst du raus?

Comments

Die Lösung im Lösungsheft ist

a = 6250 und

b = 2500

Das scheint augenscheinlich auch zu stimmen - denn wenn ich diese Beträge in meine Formel eingebe stimmt die Rechnung.

Allerdings sieht es so aus, als würde ich mich beim lösen nach a oder b immer verrechnen. Ich habe jedoch den Fehler leider noch nicht gefunden.

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Kannst du deine Rechnung einstellen, oder ein Foto davon?

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Ich habe es jetzt mithilfe von Bruchzahlen raus bekommen... Allerdings bin ich normal kein Freund von Bruchzahlen.

Würdest du es anders lösen?

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Ja ich würde es mit dem additions Verfahren lösen. Du nimmst die 2. Gleichung mal -6 und erhältst

-1,2a -2,4b = -13.500

Diese addierst du jetzt zur ersten und das a fällt weg

-2,4b+1,4b=11.000-13.500

-b = -2.500

b = 2.500

Jetzt b und die erste oder zweite einsetzen und nach a auflösen.

Answer 2

1,2a + 1,4b = 11000
0,2a + 0,4b = 2250

Prinzipielle Vorgehensweise
Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

In deinem Beispiel braucht die 2.Gleichung
nur mal 6 genommen zu werden

1,2a + 1,4b = 11000
0,2a + 0,4b = 2250  | * 6

1,2a + 1,4b = 11000
1,2a + 2,4b = 13500  | abziehen
-------------------------
1.4b - 2.4b = 11000 - 13500
- 1b = - 2500
b = 2500

Den Rest kannst du ?

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Aber doch nochmal eine kurze Rückfrage:

Wie stelle ich fest, dass ich ausgerechnet mal 6 rechnen muss um die gewünschte Zahl zu erhalten um die 2. Gleichung abziehen zu können? Bloßes Probieren wird es ja nicht sein denke ich.

Hier stehe ich wohl etwas auf der Leitung. 

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Ich schrieb

1,2a + 1,4b = 11000
0,2a + 0,4b = 2250

Prinzipielle Vorgehensweise
Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

1,2a + 1,4b = 11000  | * 0.2
0,2a + 0,4b = 2250   | * 1.2

0.24a + 0.28b = 2200
0.24a + 0.48b = 2700  | abziehen
---------------------------
-0.2b = - 500
b = 2500

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Okay, vielen Dank nochmals.

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder
einstellen.