bedingte wahrscheinlichkeit . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten

Question

Es ist gegeben :

p(A) = 0.3

p(B|A) = 0.2

p(B|notA) = 0.4

p(C|B) = 0.7

p(C|notB) = 0.5

Wie kann ich p(B) und p(C) berechnen ?

Comments

Sollen das grosse P sein? P für Wahrscheinlichkeit?

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Ja . Das ist die Wahrscheinlichkeit

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Vom Duplikat:

Titel: berechnen sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten

Stichworte: wahrscheinlichkeit,stochastik,wahrscheinlichkeitsrechnung

Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe

Die folgende Wahrscheinlichkeiten sind gegeben:P(A) = 0.3P(B|A) = 0.2P(B|notA) = 0.4P(C|A) = 0.7P(C|notA) = 0.6P(D|B andC) = 0.9P(D|B and not C) =0.5P(D|not B and C)= 0.3P(D|not B and not C) = 0.3Ich muss die Wahrscheinlichkeiten P(B) und P(D) berechnen.Kann jemand mir eine Vorgehensweise zeigen ?

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EDIT: Das ist so leider nicht wirklich lesbar. Benutze eine verständlichere Zeilenstruktur. Haben sich inzwischen die Zahlen der Frage von gestern geändert?

Wie hast du die Frage von gestern denn nun gerechnet?

Answer 1

p(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|notA)·P(notA) laut Gesetz der Totalen Wahrscheinlichkeit.

Comments

Ist dass nicht nur bei zwe Ereignisse ? In diesem Fall haben wir A,B und C

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Satz (Totale Wahrscheinlichkeit). Ist B ein Ereignis und sind A₁, A₂, ..., A_n paarweise disjunkte Ereignisse mit A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ A_n = Ω, dann ist

        P(B) = P(B|A₁)·P(A₁) + P(B|A₂)·P(A₂) + ... + P(B|A_n)·P(A_n).

Die Ereignisse A und notA erfüllen die Voraussetzung an die A_i, weil A und notA disjunkt sind und A ∪ notA = Ω ist.

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Mit gegebenen Wahrscheinlichkeiten

P(A) = 0.3
P(B|A) = 0.2
P(B|notA) = 0.4
P(C|A) = 0.7
P(C|notA) = 0.6
P(D|B andC) = 0.9
P(D|B and not C) =0.5
P(D|not B and C)= 0.3
P(D|not B and not C) = 0.3

Wie kann ich P(D) berechnen ?

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Definition (Vollständiges Ereignissystem). Sind A₁, A₂, ..., A_n paarweise disjunkte Ereignisse mit A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ A_n = Ω, dann nennt man {A₁, A₂, ..., A_n} ein vollständiges Ereignissystem.

Prüfe ob {B and C, B and not C, not B and C, not B and not C} ein vollständiges Ereignissystem ist. Falls ja, dann darfst du den Satz über die Totale Wahrscheinlicheit anwenden.

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aber ich weiss nicht die Wahrscheinlichkeiten für B and C , B and not C etc...

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Definition (Bedingte Wahrscheinlichkeit). Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A | B) ist P(A and B) / P(B).

Verwende diese Definition um die dir unbekannten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

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Daraus folgt dass

P(B and C ) = P(B|C) * P(C)

P(C) kann ich finden aber P(B|C) ist wieder unbekannt

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> Daraus folgt dass P(B and C ) = P(B|C) * P(C)

Und auch P(B and C ) = P(C|B) * P(B)