Was ist der intuitive Unterschied zwischen einem Körper und einem Vektorraum?

Question

Ich kenne die Definitionen von einem Körper und einem Vektorraum. Aber wie stehen die beiden zueinander?

Ist ein Vektorraum auch immer ein Körper?
Ist ein eindimensionaler Vektorraum über R gleich dem Körper R?
Wie kann man sich bildlich den Zusammenhang zwischen Körper und Vektorraum vorstellen?

Vllt hat ja jemand ein gutes Beispiel :)

Answer 1

> Ist ein Vektorraum auch immer ein Körper?

Nein. In Körpern kann man dividieren, in Vektorräumen im Allgemeinen nicht.

> Ist ein eindimensionaler Vektorraum über R gleich dem Körper R?

Nein. Die Menge {(a, a/2)  ∈ ℝ² | a ∈ ℝ } ist ein eindimensionaler Vektorraum über ℝ. Allerdings ist jeder Körper K ein eindimensionaler Vektorraum über K.

> Wie kann man sich bildlich den Zusammenhang zwischen Körper und Vektorraum vorstellen?

Der Körper dient dazu, vektorren verlängern und verkürzen zu können.