Jede offene Teilmenge des R^n ist abzählbare Vereinigung offener Bälle

Question

Wie lassen sich diese Aussagen beweisen?

Answer 1

Tipp zu (a) für \(n=1\): Betrachte offene Intervalle \((r,s)\) mit rationalen Grenzen \(r,s\). Ueberlege Dir: Zu jedem \(x\in O\) (offen) gibt es ein Intervall \((r,s)\subset O\) mit \(x\in(r,s)\).