Stochastik: Zentraler Grenzwertsatz und Zufallsvariablen

Question

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ich habe eine Frage zu Zufallsvariablen und zum zentralen Grenzwertsatz. Dieser sagt doch aus, dass bei stochastisch unabhängigen, stetigen und Zufallsvariablen, die dieselbe Verteilung haben eine große Anzahl von Versuchen dazu führt, dass sich die Wahrscheinlichkeitsfunktion durch eine Normalverteilung approximativ abbilden lässt. Habe ich das so korrekt ausgedrückt?

Wenn ich nun bspw. einen Würfel sechsmal werfe und die Zufallsvariable X die Augenzahl ist, habe ich bei sechs Würfen dann sechs Zufallsvariablen oder ist nur eine Zufallsvariable vorhanden, welche die 6 Ausprägungen abbildet?

Danke und viele Grüße

Answer 1

Hallo Freddy, schauen wir mal in Wikipedia:  Zentraler Grenzwertsatz:  Zufallsvariablen X1, X2, …, Xn.  n -> unendlich.  Dann geht die Zufallsvariable Sn = X1 + X2 + … + Xn gegen die Gauß’sche Normalverteilung.  Um zu deinem Beispiel zu kommen:  Wenn du 6-mal würfelst und die Augenzahlen addierst, dann hast du 6 Zufallsvariablen X1 bis X6 und die Zufallsvariable S6.  X1 bis X6 sind Gleichverteilungen, S6 geht in Richtung Glockenkurve.