Komplexe Zahlen umschreiben

Question

   Guten tag

İch soll von komplexen Zahlen den Betrag, das Argument und die Eulerscheform bzw. algebairscheform bestimmen und das alles ohne taschenrechner.Ich habe bei der Aufgabe a das alles ohne taschenrechner versucht nun komme ich aber bei der Aufgabe b wo ich eine eulerscheform habe nicht weiter.Ich weiss nicht wie ich eine eulerscheform in eine kartesischeform umschreibe.

Answer 1

Hallo Sweetiii,

z = r · e^i·φ  = a + b · i

Dabei ist  a = r · cos(φ)  ,  b = r · sin(φ)

Hier:   3·e^{i·π/3} = a + i · b

a = 3 · cos(π/3) = 3/2     ,     b = 3 · sin(π/3)  =  3/2 · √3

z =  3/2  +  3/2 · √3 · i

Gruß Wolfgang

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Vielen dank nochmal für ihre hilfe :)

Answer 2

anbei eine kleine Formelsammlung:

https://dokumente.unibw.de/pub/bscw.cgi/557931

b)

= 3 cos(Pi/3) + i sin(Pi/3)

=3( 1/2 +i √3/2)

=3/2 + i * (3/2 )√3

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Vielen dank für die formelsammlung die werde ich mir gleich kopieren.Aber wie kommt man eig rechnerisch ohne taschenrechner aud die lösung das cos(pi/3) = 1/2 und sin(pi/3).Weil in der uni dürfen wir keine taschenrechner benutzen. Sind das bestimmte werte die ich auswendig lernen muss?

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Ja ,wir mußten das damals auch schon.

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Okay ich habe gedacht man könnte das irgendwie errechne.Aber trotzdem vielen dank für ihre hilfe.