Kugelumfang aus Höhe einer Kugelpyramide berechnen

Question

Eine aus 14 (9+4+1) sich berührenden Kugeln zusammengesetzte Pyramide ist 22,7090005m hoch. Wie groß ist der Umfang der einzelnen Kugeln?

Answer 1

Es ergibt sich eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und 4 Seitenflächen. Wenn man die Pyramide entlang der Diagonalen durchschneidet ergibt sich folgendes Bild:

 

Die Höhe ist h = 22,7090005m.
h = r * (1 +sqrt(2) +2*sqrt(2) );
r = h / [1 +sqrt(2) +2*sqrt(2) ];
U = 2*pi*r = 2*pi*h / [1 +sqrt(2) +2*sqrt(2) ];

U ≈ 27,2m;
 

Falls das h sich auf die tatsächliche Höhe des Kugelstapels bezieht verändert sich das Ergebnis ein wenig:

U ≈ 29,6m;

Comments

Auch wieder im Hause? ;)

Und gleich so ein schönes, erklärendes Bildchen. *thumbs up*