Bedingte Wahrscheinlichkeit: Textaufgabe und Vierfeldertafel erstellen

Question

allerseits,

ich plage mich mit diesem Beispiel:

Zwei Würfel werden geworfen und die Augensumme wird berechnet. Erstelle eine Vierfeldertafel und berechne die Wahrscheinlichkeit. 

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 10 zu erhalten, falls ein Würfel 5 zeigt?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 9 zu erhalten, falls ein Würfel 4 zeigt? 

Lösung laut Lösungsbuch:

a) P( ≥ 10 | 5) = 3/11

	5	Nicht 5
≥ 10	3 günstige	3 günstige
< 10	8 günstige	22 günstige

b) P( ≥ 9 | 4) = 4/11

	4	Nicht 4
≥ 9	4 günstige	5 günstige
< 9	7 günstige	20 günstige

Danke,

Nicole 

Answer 1

Günstige und mögliche Ausfälle musst du schlicht zählen. (Möglichst systematisch, damit du nichts vergisst.)

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 10 zu erhalten, falls ein Würfel 5 zeigt?

Günstige Ausfälle: (5,5), (5,6), (6,5) : drei. Oben links in deiner Tabelle!

Mögliche Ausfälle: (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(6,5): elf. 

==> P(mindestens Augensumme 10 | einer zeigt 5) = 3/11

In der Tabelle steht unter der 3 die Ergänzung zu elf. Also 8. 

Daneben: Mindestens 10 ohne Fünfer: (4,6), (6,4),(6,6)

Die 22 ist dann die Ergänzung zu 36 = 6*6. 

Dieser grüne Teil ist zur Beantwortung der Frage gar nicht nötig. 

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 9 zu erhalten, falls ein Würfel 4 zeigt? 

analog

Comments

Viele Dank für deine hilfreiche Erklärung!

Ich habe fast alles verstanden, nur verstehe ich nicht weshalb es bei b) genau fünf Möglichkeiten gibt? Ich hätte gesagt, dass es sechs Möglichkeiten gibt, weil: (3,6) (5,5) (5,6), (6,3), (6,6)? Der Rest ist mir klar, außerdem muss fünf raus kommen weil 20 + 5 + 11 = 36 und 20 + 6 + 11 ≠ 36.

Nicole

---

Ich habe dort aber eher 6 (2. Tabelle oben rechts) 

(3,6) (5,5) (5,6), (6,3), (6,6), (6,5) fehlt. Das sind 6 mit der Summe "mindestens 9" und ohne 4. 

Hast du denn die 20 darutner abgezählt? Kann sein, dass du die auch korrigieren musst. 19 + 6 = 25. 

---

Ja, ich habe auch sechs gezählt... sorry, hab vergessen die (6,5) einzufügen. :-/ Hm, also... ich zähle 19: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (5,4) (5,5) (5,6) (6,6). Vielleicht ist es ja wieder ein Druckfehler im Lösungsbuch, anders könnte ich mir das nicht erklären. 

---

Wenn die beiden Zahlen verschieden sind, kannst du sie immer auf 2 Arten anordnen ( den Würfeln zuordnen).

6+19 = 25 passt doch. Dann hast du in deiner 4-Feldertafel im Ganzen 36 Ausfälle untergebracht.