Berechne die Seiten eines Dreiecks.

Question

Aufgabe
Berechne die fehlenden Seiten und Winkel eines Dreiecks, von welchem folgende Grösssen bekannt sind:

α = 82° 10' 11''
β = 57° 14' 48''
b = 7 cm 

Meine überlegung

Zuerst den Winkel alpha in Grad umrechnen:

(1) 82° bleibt 82°
(2) 10' per Dreisatz in Grad = 1/6° = 0.16666667°

(3) Per Dreisatz, Wenn 1° = 60' dann muss gelten, 1° = 3600'' 

3600'' = 60' = 1°
11'' = 1/3600° = 0.003055555556°

Frage 1
Ist meine Überlegung, dass 3600'' = 1° richtig?

Frage 2
Muss ich, damit ich das Gradmass erhalte, 
die Dreisatzergebnisse addieren?
α = 82° + 0.16666667° + 0.003055555556° = 82.169722225556° ≈ 82.17°

Frage 3 
Berechne ich nun die Fehlenden Seiten mit dem Kosinussatz oder mit der gewöhnlichen Trigonometrie?

Comments

Ich erhalte so für:
 
α = 82,17 °
β = 57, 25° 
γ = 180° - α - β = 180° - 82,17 ° - 57, 25°  = 40.58 °

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Hallo limonade,

F1 und F2  ja  ,  F3  Sinussatz 

Mit diesem online-Rechner kannst du deine Ergebnisse bei Dreiecksberechnungen immer selbst überprüfen:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Dreiecksberechnung.htm

Gruß Wolfgang

Answer 1

Hier mal die Berechnung von \(a\) mit einem TI nspire CX:

Viele Taschenrechner beherrschen auch die Grad-Minuten-Sekunden-Eingabe.

Answer 2

α = 82° 10' 11'' = (82+10/60+11/3600)°≈82,1697°
β = 57° 14' 48''= (57+14/60+48/3600)°≈57,2467°

Weiter z.B. mit dem Sinussatz.

Comments

Vielen Dank Roland

Kann mein Resultat stimmen?

b=7cm

Sinussatz im Dreieck:
a/b = sinα/sinβ

⇒ a = b * sin(82.17)/sin(57.25) = 5.092206899 cm 

Das Resultat hat 9 Nachkommastekken, wobei die andere Seite b einfach 7cm ist. 

Gerechnet wurde mit dem TR im Rad-Modus.

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Ich erhalte folgende Ergebnisse, 

Ich hatte die sinus werte mit gerundeten Gradwerten Gerechnet.

Seiten
a = 5.092206899 cm (Ergebnis mega komisch)
b = 7 cm 
c = 2.796386073 cm (ergebnis mega komisch)

Winkel (gerundet)
α  = 82,17°
β = 57,25°
γ = 40,58°

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Die Ergebnisse können nicht stimmen: Der größte Winkel muss der längsten Seite gegenüber liegen!

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Warum betreibst du Geometrie mit dem TR im RAD-Modus? Verwende DEG!

Answer 3

α = 82,17 °
β = 57, 25° 
b = 7 cm

γ = 40.58 °

Sinussatz
sin ( alpha ) / a = sin (  beta ) / b = sin ( gamma ) / c

sin ( 82.17 ) / a = sin ( 57.25 ) / 7
a =  8.26 cm

sin ( 57.25 ) / 7 = sin ( 40.58 ) / c
c = 5.41 cm

Bitte nachrechnen.
Alle Angaben ohne Gewähr.

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Ja für a habe ich nun 8.245 cm erhalten
und für c 5.414 cm 

a = 8.245 cm 
b = 5.414 cm 

Frage
Darf man bei solchen Aufgaben mit gerundeten Werten im Winkel rechnen ? 
Oder werden dadurch die Werte völlig verzerrt?

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sin ( 82.17 ) / a = sin ( 57.25 ) / 7

Muß man ausprobieren. Rechne
einmal mit
sin ( 82.1 ) / a = sin ( 57.2) / 7
und mit
sin ( 82.2 ) / a = sin ( 57.3 ) / 7

Und schaue wie sich das aufs Ergebnis
auswirkt.