Quadratische Funktionsgleichung aus Wertetabelle bestimmen

Question

Die Wertetabelle gehört zu einer quadratischen Funktion. Bestimme die   zugehörige Funktionsgleichung.

x  -5  -4  -3  -2  -1  0  1        2    3     4     5

y  10  5    2   1    2  5  10   17   26   37   50

Wie mache ich das?   Benötige ich nicht den Scheitelpunkt und einen zusätzlichen Punkt auf der Parabel?

Answer 1

x  -5  -4  -3  -2  -1  0  1        2    3     4     5
y  10  5    2   1    2  5  10   17   26   37   50

Scheitelpunkt ist hier S(-2 | 1). Das erkennt man an der Symmetrie. Grundsätzlich gilt: Die x-Koordinate befindet sich in der Mitte zweier Stellen mit gleichem Funktionswert.

Weil wir also z.B. an den Stellen -5 und 1 die gleichen Funktionswert (10) haben berechnet sich der Scheitelpunkt aus

Sx = (-5 + 1)/2 = -4/2 = -2

Die y-Koordinate können wir hier je direkt ablesen.

Der Öffnungsfaktor bestimmt sich direkt, wenn wir vom Scheitelpunkt um 1 nach rechts gehen wieviel müssen wir dann nach oben oder unten gehen.

Wenn ich von -2 1 nach rechts gehe komme ich zu -1. Der Funktionswert nimmt von 1 auf 2 zu, d.h. er nimmt um 1 zu. Daher ist der Öffnungsfaktor a=1 und die Parabel lautet:

f(x) = a*(x - Sx)^2 + Sy = 1*(x - (-2))^2 + 1 = (x + 2)^2 + 1 = x^2 + 4x + 5