Binomische Formel mit hoher Potenz

Question

Ich habe eine Aufgabe mit einer hohen Potentz. Ich weiss aber nicht wie ich diese Potenz ohne einen langen Rechenweg rechnen kann. Gibt es ein Weg?

Answer 1

Man könnte das recht einfach über die e-Notations machen

z^8 = 2·e^{k·2·pi·i}

z = 2^{1/8}·e^{k·1/4·pi·i}

Für k = 0 bis 7

[0, 2^{1/8};
1, 2^{5/8}/2 + 2^{5/8}·i/2;
2, 2^{1/8}·i;
3, - 2^{5/8}/2 + 2^{5/8}·i/2;
4, - 2^{1/8};
5, - 2^{5/8}/2 - 2^{5/8}·i/2;
6, - 2^{1/8}·i;
7, 2^{5/8}/2 - 2^{5/8}·i/2]