Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde bis zum Beginn des 1. Quartals 2006 produziert?

Question

Könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? :)

Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang 1982 (t=0) betrug die Anbaufläche 4.19 Millionen Hektar. Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt 4 Tonnen pro Hektar. Da die Nachfrage in den letzten Jahrzehnten stark angestiegen ist, wurden am Ende jeden Jahres 0.3 Millionen Hektar zusätzliche Anbauflächen für Plantagen freigegeben.

Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde bis zum Beginn des 1. Quartals 2006 produziert?

Answer 1

Hallo Lukas, ein Bild sagt mehr als 1.000 Worte.  Hier siehst du den jährlichen Ertrag.  Bitte aufsummieren.

Answer 2

Bis zum Beginn des 1. Quartals 2006 = Ende 2005. Also 2006-1982=24

$$4 \int_{0}^{24}\left(4.19+0.3x\right)\,dx=16.76x+1.2\frac{x^2}{2}\Bigg\vert_{0}^{24} = 747.84$$

Comments

wieso wird hier durch 2 und nicht durch x gerechnet?

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Integral ist m.E. falsch.

Es geht um diskretes Wachstum (arithmetische Reihe)

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was wäre dann aber der richtige Rechenweg?

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Hallo celina05, weißt du die Stammfunktion von f(x) = x? Hallo Gast2016, die Lösung mit dem Integral ist eine Näherungslösung. Die genaue Lösung erhält man mit der arithmetischen Reihe.

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Hallo, nein leider weiß ich die Stammfunktion nicht.

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Die Stammfunktion von x ist x^2/2. Die Stammfunktion von (4.19+0.3x) ist 4.19x+0.3*x^2/2. Soweit alles klar?

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Ah ok verstanden. habe eben gerade eine ähnliche Aufgabe zu lösen. Habe 98,9 als Lösung herausbekommen. Stimmt das ? :)
Anbaufläche: 3,9Mio

jährlicher Ertrag: 3,4 Tonnen/h

am Ende jeden Jahres werden 0,4 hektar freigegeben.

Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde bis zum Beginn des 1. Quartals 2006 produziert?

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Meines Erachtens ist deine Lösung falsch. Bitte schreib deine Rechnung hier rein. - Außerdem ist die Rechnung per Integral nur eine Näherungslösung.

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Okay, 2 Tage rum, keine Antwort. Dann nehme ich an, dass du keine Lust mehr auf deine Aufgabe hast.  

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wieso wird hier durch 2 und nicht durch x gerechnet?

Wie @RomanGa bereits kommentiert hat, die Stammfunktion von x ist (x^2)/2. Wenn Du (x^2)/2 differenzierst (=ableitest), dann kürzt sich die 2 im Nenner weg.

Außerdem ist die Rechnung per Integral nur eine Näherungslösung.

@RomanGa, ja du hast Recht! Tatsächlich handelt es sich hierbei nur um eine Näherungslösung. Danke für die Korrektur!