Wie lange benötigt jede Pumpe?

Question

Ein Pool kann durch drei Pumpen gefüllt werden. Die erste und die zweite Pumpe alleine füllen das Becken in einer Dreiviertelstunde. Pumpe 3 und Pumpe 1 benötigen gemeinsam 1,5 Stunden. Die zweite Pumpe hat nur die halbe Leistung der dritten Pumpe.

Berechnen Sie, wie lange jede Pumpe benötigt, um das Becken zu füllen.

Berechnen Sie, wie lange die Füllung des Pools dauert, wenn alle drei Pumpen eingesetzt werden.

Vielen Dank für die Hilfe

Comments

Ich kriege bei dieser Aufgabe keine vernünftige Lösung raus. Kann sein dass ich mich verrechnet habe. Könntest Du trotzdem mal checken ob der Aufgabentext richtig Ist?

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Mir geht es ebenso, wie koffi 123.

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dito. Bitte ein Foto oder den Originalfragetext
einstellen.

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Könnte jemand mal bitte der dritten Pumpe sagen, dass sie in die falsche Richtung pumpt. Pumpe 1 ist alleine schneller fertig als wenn sie zusammen mit Pumpe 3 pumpt.

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Vielen Dank für eure Bemühungen! Ich rechne schon seit Stunden/Tage und komme nicht auf das Ergebnis. Ich habe ein Lösungsheft, das hilft mir auch nicht weiter, in der Angabe steht auch füllen, in der Lösung leerpumpen. Es ist das Buch: angewandte mathematik@HAK 2. Für dieses Beispiel mit den Pumpen schicke ich Originalangabe und Lösungsvorschlag als Dokument mit.

LEIDER gib es da noch ein Bagger-Problem, ich frage euch mit einer separaten Frage in den nächsten Minuten. Aufgabe ist aus dem selben Buch. Ich dachte ich hätte Mathe so ziemlich verstanden was sie Gleichungen betrifft. Aber jetzt :(

Vielen Dank an ALLE die da fleißig rechnen!

Answer 1

Mit x, y und z in der Musterlösung sind Pumpleistungen= Pumpvolumen/Pumpzeit gemeint. Das Poolvolumen wird als Volumeneinheit gewählt. Das alles war in der Musterlösung nicht angegeben.Vielleicht wird die Musterlösung jetzt verständlicher?

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Hallo Roland,

das habe ich auch schon versucht. Ich rechne wirklich seit vielen Stunden an dieser Aufgabe, kann aber die Gleichung nicht lösen. Fürchte ich habe mich jetzt schon total verirrt. Könntest du mir bitte den Schritt für Schritt Lösungsweg schicken. Vielen Dank !!!!

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Mit meinen oben genannten Festlegungen gilt: x+y=1/(3/4), x+z=1/(3/2) und  2y=z.

Die ersten beiden Gleichungen lassen sich durch Multiplikation mit dem Bruch im Nenner in die Form der Musterlösung bringen. Die dritte Gleichung ist bei mir anders. Weder bei mir, noch mit dem Ansatz der Musterlösug kommt etwas Sinnvolles heraus.

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Vielen Dank Roland für Deine Mühe!

Die ersten Gleichungen hab ich auch so, und dann komm ich einfach nicht weiter. Wollte eigentlich mit dem Buch für die SA üben, da wir im Unterricht da drin gar nichts machen. Bin jetzt aber etwas Beruhigt. War schon am verzweifeln.

Danke trotzdem

Answer 2

Ok. Die Lösung ist falsch, bzw. sie passt nicht zur Aufgabe. In der Aufgabe steht die pumpe zwei hat nur halb so viel Leistung wie die dritte Pumpe. Das wird als Bedingung

2y=z

Aber in der Lösung steht y = 2z. Das würde aber bedeuten, dass die zweite Pumpe die doppelte Leistung der dritten Pumpe hat. Ich würde an deiner Stelle mal annehmen dass das gemeint war und die Lösung so akzeptieren wie sie da steht. Denn in der ersten Variante ist die Aufgabe nicht lösbar.

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Außerdem ist der Pool nach 30 Minuten voll und nicht leer. Für ein Schulbuch echt schwach!

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Sehe ich auch so. Da würde ich aber mal den Lehrer gepflegt drauf hinweisen.