fläche einer baumkultur

Question

hallo.

in zwei tagen steht eine klausur an und ich habe nur die a) und b) hinbekommen.

könnte mir jemand helfen? Ich würde mich sehr freuen...!

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Hast du die zwei Ableitungen gebildet?

Answer 1

Wieder einmal ist meine Antwort
verschwunden

Dreieck 3 * 3 / 2 = 4.5

zu

[ -e^x * ( x - 4 ) ] zwischen 0 und 3

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siehe meine Antwort

1.Ableitung
f ´( x ) = -e^x * ( x - 2 )
Stelle mit waagerechter Tangente
-e^x * ( x - 2 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
eine e-Funktion ist nie null, also
( x - 2 ) = 0
x = 2

2.Ableitung
f ´´ ( x ) = -e^x * ( x - 1 )
Wendepunkt
-e^x * ( x - 1 ) = 0
x -1 = 0
x = 1

Für beiden x - Stellen den Funktionswert
berechnen
( 2 | f ( x ) )
W ( 1 | f ( x ) )

Und noch zeigen das x = 2 ein
Extremwert / Hochpunkt ist

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>  Wieder einmal ist meine Antwort verschwunden

Möglicherweise wurde sie als unverständlich eingestuft!

Was wäre eigentlich an einer direkten Formulierung 

 f ´( x ) = - e^x * ( x - 2 ) 

f ´´ ( x ) = - e^x * ( x - 1 ) 

F(x) = - e^x * (x -4)

f(0) = 3 

statt dieses Rechnerexkrements in der Antwort so aufwändig gewesen? Vor allem, wenn eine Kommentierung erst mehr als 4 Stunden später erfolgt.

Die absolute Krönung ist 

plotfunc2d(f,x=0..3);    →   3 * e⁰

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Tausend dank!!! Habe  jetzt erst gesehen! Vielen !

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen / Nachfragen hast dann
stelle sie wieder ein.

Answer 2

c)

F(x) = e^x·(4 - x)

d)

AG = ∫ (0 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(0) = e^3 - 4 = 16.09 FE

A = 1/2·3·3 = 4.5 FE

1 - 4.5/16.08553692 = 72.02%

Comments

DAnke!

Habe als nst x=3

Als hp (3/0) als wendepunkt (0/3).

Weisst du, ob das stimmt?

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Du solltest in der Lage sein über eine Wertetabelle den Graphen ungefähr zu zeichnen.

~plot~ e^x*(3-x);[[-1|11|-1|8]] ~plot~

Weiterhin solltest du in der Lage sein, über den Graphen die Richtigkeit deiner Angaben zu bestätigen oder zu widerlegen.

Frage dich also

ist 3 eine Nullstelle?

ist (3|0) ein Hochpunkt der Funktion?

ist (0|3) ein Wendepunkt der Funktion?

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Wp und nst stimmen. Hp aber gar nicht. Man.

Könntest du mir vielleicht, sofern es dir nix ausmacht, beim hp und bei der b) weiterhelfen?

Verstehe nicht wie der hp falsch sein kann aberder wp richtig...

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Ich denke WP stimmt auch nicht. Man sieht das man an der Stelle 0 deutlich sich in einer Linkskrümmung befindet.

Könntest du mal deine Ableitungen der Funktion nennen?

Die solltest du bereits haben wenn du a) und b) bearbeitet hast.

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Hallo MC,

Editiere das letzte Wort der 2.Zeile unter dem Graph und lösche meinen Kommentar :-)

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Ableitungen:

f‘(x)=-e^x+(3-x)•e^x

f“(x)=-e^x-e^x-e^x+(3-x)•e^x

f“‘(x)=7•(-e^x)+(3-x)

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Du solltest in den Ableitungen den gemeinsamen Faktor e^x aus den Summanden ausklammern.

f(x) = e^x·(x - 3)

f'(x) = e^x·(x - 2)

f''(x) = e^x·(x - 1)

Weiterhin subtrahiert man immer nur ein e^x. Was du da machst ist also verkehrt. Das solltest du dir nochmals ansehen.

Extrempunkte bei f'(x) = 0

Nach dem Satz vom Nullprodukt wird e^x nie null. D.h. es muss x = 2 gelten.

Wendepunkte bei f''(x) = 0

Nach dem Satz vom Nullprodukt wird e^x nie null. D.h. es muss x = 1 gelten.