Matrix-Formel finden für Inverses

Question

wie findet man eine Formel für die inverse Matrix folgender Matrizen:
$$ X = \begin{pmatrix} A & 0 \\ B & C \\ \end{pmatrix} $$ und $$ Y = \begin{pmatrix} A & B \\ 0 & C \\ \end{pmatrix} $$
wobei A und C zwei invertierbare Matrizen (womöglich von verschiedenen Größen) sind.

Da es scheinbar eine Blockmatrix ist, hätte ich im 2x2-Fall die Cramersche Regel verwendet, aber die Größen von A und C sind nicht bekannt. Wie geht man hier vor?

Answer 1

Wie waere es mit naheliegenden Ansaetzen? Z.B. koennte man $$X^{-1}=\begin{pmatrix}A^{-1}&0\\ D&C^{-1}\end{pmatrix}$$ mal ausprobieren ...

Comments

Stimmt, habe ich nun auch erfahren. Was ist denn der Unterschied zu Y? Schließlich gilt dort das gleiche nur B und 0 sind vertauscht.

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Ich weiss nicht, ob wir uns da verstanden haben. Das Hingeschriebene für \(X^{-1}\) ist nur ein Ansatz, nicht das Ergebnis. \(D\) ist ja noch so zu bestimmen, dass \(XX^{-1}\) auch wirklich die Einheitsmatrix ergibt.

Und wenn Du jetzt noch fragst, wie wohl der Ansatz für den zweiten Fall zu modifizieren ist, dann weiss ich erst recht nicht mehr.