Question

 Berechne im Kopf:35 hoch0,5, 81 hoch 0,25  und 64 hoch 0,3

35 hoch0,5 : muss ich dann die Hälfte von 35 nehmen? Also 17,5?

81 hoch 0,25 : muss ich dann ein viertel von 81 nehmen, also 20,15?

64 hoch 0,3 : muss ich hier 64 mal 0,3 nehmen, also 19,2?

Ist das so richtig?

Vielen Dank schon mal!

Answer 1

35^0,5,=√35≈5,9 Wenn es 36^0,5 hieße, käme 6 heraus.

81^0,25=⁴√81=3

64^0,3=¹⁰√(64³) Wenn es 64^1/3  hieße, käme 4 heraus.

Comments

Die erste Zahl ist leider keine 35 sondern 25 hoch 0,5. sorry!

Aber wie rechnest du das?

---

Die Wurzel aus 35 ist 5,9, aber da steht ja noch hoch 0,5????

Meine richtige Zahl ist ja die 25 hoch0,5. Die Wurzel von 25 ist 5 und dann?

---

0,5=1/2. 35^0,5=35^1/2=√35.

Answer 2

35^{0.5} =√35  = √7*√5   Das kann man nicht im Kopf berechnen.

81^{0.25} = 81^{1/4} = (3^4)^{1/4} = 3^1 =3

64^{0.3} = 64^{3/10} = (2^6)^{3/10} = 2^{18/10} = 2^{9/2} = 2^4*2^{1/2} = 16*√2

Comments

"\(35^{0,5}\)... Das kann man nicht im Kopf berechnen."

man kann es aber ziemlich gut schätzen. Dass es etwas weniger als 6 ist (sagen wir \(\epsilon\)), dürfte klar sein. Also ist \((6 - \epsilon)^2 = 6^2 - 2\cdot 6 \cdot \epsilon + ... = 35\). Also ist \(2\cdot 6 \cdot \epsilon \approx 1\) Man muss also von 6 nur 1/12 d.h. etwa 0.08 abziehen, dann ist man geschätzt bei \(\sqrt{35} \approx 5.92\).