Integral vom Schwimmbecken

Question

Ein quaderförmiges Schwimmbecken mit 12 m Länge, 7 m Breite und 4 m Höhe wird über 9 Stunden mit Wasser gefüllt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 0.2 m.
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:
a(t)=0.04· t^3 +0.1· t^2 +4·t 

Wie viel Wasser (in m3 ) befindet sich nach 8 Stunden im Becken? 

Answer 1

Am Anfang sind im Becken 7*12*0,2=16,8m^3

Die Änderunsrate muss man zwischen 0 und 8 integrieren.

V=∫_(0)^8(0,04*t^3+0,1*t^2+4*t)=[0,01t^4+1/30*t^3+2*t^2]_(0)^8

   =0,01*8^4+1/30*8^3+2*8^2=186,03 m^3

V_(gesamt)=16,8+186,03=202,83 m^3