wie bilde ich hier am besten die Ableitung?

Question

Hi :) der Bruch lautet:

2 *  (1+2x)/ e^2x

Erklärung wäre supi :)

Answer 1

2 *  (1+2x) / e^{2x}

Ich nehme zunächst nur den Term
(1+2x) / e^{2x}
Wir haben es mit einem Bruch zu tun

Quotientenregel

( u / v ) ´ = ( u ´ * v - u * v ´ ) v^2

u = 1 + 2x
u ´= 2
v = e ^{2x}
v ´= e ^{2x} * 2
v^2 = ( e ^{2x} ) ^2 =

( u / v ) ´ = ( u ´ * v - u * v ´ ) v^2
=  [ 2 * e ^{2x} - ( 1 + 2x ) * 2 * e^{2x} ] / ( e ^{2x} ^2 )

= 2 * e^{2x} * [ 1 - 1 - 2x ] / e ^{2x} ^2

= 2 [ - 2x ] / e ^{2x}
= - 4x / e ^{2x}

Nun noch mal 2 ( siehe ganz oben )

= 2 * - 4x / e ^{2x}

= - 8 *x / e ^{2x}

Comments

Es kann auch die Produktregel angewendet
werden.
Bei Bedarf wieder melden.

Answer 2

Ableitung nach der Quotientenregel: u=1+2x, u'=2, v=e^2x, v' = 2·e^2x.

f(x)=2·u/v; f '(x)=2·(u'·v-u·v')/v².  Jetzt einsetzen und vereinfachen.