Rotationskörper. Überhaupt keinen Ansatz. Es geht um c) Mittelpunkt einer Strecke f(x)=(1/8)*x(x-6)^2

Question

EDIT: Es geht um c) Mittelpunkt einer Strecke… f(x)=(1/8)*x(x-6)^2

 

Es geht um die c). Ich weiß nicht, wie ich an die Aufgabe ran gehen soll... über Ansätze und vielleicht den Anfang gerechnet würde ich mich freuen!

Comments

Ich kann die Funktion nur teilweise lesen.

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Oh ...

f(x)=(1/8)*x(x-6)^2

Answer 1

Q(2u ; 0)  und R ( 0 ; 2v ) und  v = f(u) = (1/8)*u(u-6)²

Der Kegel hat also Radius  2u  und  Höhe  2v = (1/4)*u(u-6)²

Also Volumen V(u) = pi/3 * r² * h =  pi/3 * (2u) ² * (1/4)*u(u-6)²

Jetzt mit V ' (u) = 0  etc. Extremwert bestimmen.

Comments

Erstmal vielen Dank. Wie kommt man auf die 2u als Koordinate von Q. Wahrscheinlich wegen der Eigenschaft von P ein Mittelpunkt zu sein. Aber kann man das mathematisch herleiten?

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Und muss man die f(u) Formel nicht in v einsetzen?

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Doch, aber die Höhe ist ja 2v, also gibt es 

2v = (1/4)*u(u-6)²

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Wie kommt man auf die 2u als Koordinate von Q. Wahrscheinlich wegen der Eigenschaft von P ein Mittelpunkt zu sein.

So ist es.

Aber kann man das mathematisch herleiten?

Q=(xq|yq)
R=(xr|yr)
P=(xp|yp) =((xq+xr)/2|(yq+yr)/2)=(xq/2|yq/2)
xp = xq/2 ==> xq = 2xp
yp = yq/2 ==> yq = 2yp

Answer 2

Als erster Ansatz dürfte eine Skizze von Vorteil sein.

Comments

Jo danke. Die Antwort oben und deine Skizze helfen mir !