Vektoren , lineare Un-/ abhängigkeit

Question

Ich habe mal eine Verständnisfrage. Ich habe mich zwar informiert, wie die Berechnung der lin. Un/abh. funktioniert, und ich habe erfahren, dass es über das Gaußverfahren geht , also man setzt alle Vektoren mit den Parametern gleich 0. Nun fällt bei meiner Gleichung ganz unten die 3te Gleichung komplett weg also 0=0 was heißt das? Habe ich einen Fehler gemacht?? Und wenn ich für (wie ein meinem Beispiel) x, y und z, also für alle 0 herausbekomme, sind die Vektoren linear unabhängig? Also sie liegen nicht in einer Ebene. Und wenn mindestens für einen oder mehrere Buchstaben (x,y,z) ein Wert rauskommt linear abhängig? Bitte um Antworten, ich bin verwirrt+ :-(

Answer 1

Wenn eine Gleichung weg fällt, sollten die Vektoren linear abhängig sein.Sehr einfach geht das auch über die Determinante

DET([-1, 3, 4; 2, 4, 2; 2, 9, 7]) = 0 --> Linear abhängig.

Answer 2

Wenn bei einem 3x3 Gleichungssystem , das 

rechts alles 0en hat (homogenes System) eine

Zeile mit lauter Nullen entsteht, heißt das:

Die zugehörige Variable kannst du frei wählen.

Bei linearer Unabhängig müssen aber alle

Variablen zwingend gleich 0 sein, falls also eine

frei wählbar ist, muss sie nicht zwingend 0 sein, also

sind die Vektoren linear abhängig.

Siehst du auch daran, dass 

Vektor b minus Vektor a gleich Vektor c ist.