Textaufgabe mit 3 Gleichungen

Question

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 12. Stellt man die Ziffern um, so ist die neue Zahl ein ganzes  und 3/4 Mal kleiner als die ursprüngliche. Wie heißt die neue Zahl? 

Answer 1

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 12. 

x + y = 12

Stellt man die Ziffern um, so ist die neue Zahl ein ganzes  und 3/4 Mal kleiner als die ursprüngliche. Wie heißt die neue Zahl?

(10y + x) = (10x + y) / (1 + 3/4)

Löse das Gleichungssystem und erhalte x = 8 ∧ y = 4

Die Zahl lautet also 84.

Comments

Was ich mich noch frage ist, wie sie auf die 10y und 10x gekommen sind. MfG

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Die Zehnerziffer hat die Wertigkeit 10 und wird daher mit 10 multipliziert.

Ihr hattet sicher in der Grundschule folgendes

123 = 1*100 + 2*10 + 3

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Und wo ist die 12 geblieben?

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Die Quersumme ist 12. Die Quersumme ist die Summe der Ziffern. Schreibe doch mal alle Zahlen mit der Quersumme 12 auf.

39, 48, 57, 66, 75, 84, 93

Mehr gibt das doch schon gar nicht.

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Weiß jemand was mit der  Differenz der zahlen muss ganz sein gemeint ist? hab die selbe Aufgabe auch in einem anderen Forum hinterfragt

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Du die Ziffern natürliche Zahlen sind und die Differenz zweier Natürlicher Zahlen eine ganze Zahl ist. 

Die Aufgabenstellung wurde da aber verkehrt interpretiert.

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Was meinen sie denn mit Verkehrt umgedreht also falsch oder wie? Mfg

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Es wurde so interpretiert das eine Ziffer 1 3/4 größer ist als die andere. Das kann natürlich nicht sein und darauf wurde hingewiesen. Das ist im Aufgabentext aber auch nicht so gemeint gewesen.

Answer 2

Die Zahl ist 10x + y 

Quersumme  x+y = 12

Stellt man die Ziffern um, so ist die neue Zahl ein ganzes  und 3/4 Mal kleiner als die ursprüngliche.

(10y+x ) *(3+1/4) = 10x+y

Comments

Sry, ich habe ausversehen beste Antwort getrückt, aber eigentlich ist jede antwort nett und gut gemeint und ich bin mir dessen bewusst , also sry :(

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Und ich bin natürlich auch dankbar für jede antwort

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Sry, ich habe ausversehen beste Antwort getrückt, aber eigentlich ist jede antwort nett und gut gemeint und ich bin mir dessen bewusst , also sry :(

Aber nicht jede Antwort ist richtig...

Answer 3

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 12.⁽¹⁾ Stellt man die Ziffern um, so ist die neue Zahl ein ganzes  und 3/4 Mal kleiner als die ursprüngliche.⁽²⁾ Wie heißt die neue Zahl?⁽³⁾ 

⁽¹⁾ Davon gibt es genau sieben Stück, also nicht sehr viele. Da die Zahl nach dem Zifferntausch größer wird, muss die neue Zahl eine der drei kleineren sein, also 39, 48 oder 57.

⁽²⁾ Die alte Zahl ist ein Vielfaches von 7, die neue ein Vielfaches von 4.

⁽³⁾ ...

Comments

Wie soll das gehen, das ist so schwer

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Welche von den drei Zahlen 39, 48 oder 57 ist denn durch 4 teilbar?

_{(Vielleicht könntest du mal mitteilen, zu welcher Jahrgangsstufe die Aufgabe eigentlich gehört...)}

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Was meinen sie mit durch vier teilen, wofür braucht man das?

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Durch den Zifferntausch ändert sich die Quersumme 12 sicher nicht. Sowohl die alte als auch die hier gesuchte, neue Zahl müssen also in der Menge

$$ \left\{ 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93 \right\} $$zu finden sein. Da die neue Zahl laut Aufgabenstellung kleiner als die alte zahl sein soll, kommen dafür nur noch die Zahlen

$$ \left\{ 39, 48, 57 \right\} $$in betracht. Weiter soll die neue Zahl "ein ganzes  und 3/4 Mal kleiner als die ursprüngliche" Zahl sein, das ist 7/4 mal kleiner. Die neue Zahl muss daher 4/7 der alten Zahl sein, weswegen die neue Zahl ein Vielfaches von 4 sein muss. Mit anderen Worten: Die neue Zahl muss durch 4 teilbar sein.