Wie kann man errechnen, ob der Wert eines Integrals negativ oder positiv ist?

Question

Ich weiss, dass der Bereich unter dem Integral negativ und dann folglich der Bereich über dem Integral positiv ist, aber wie hilft mir das bei der Berechnung von z.B. folgenden Integrals .  Aufgabe ist, ohne Rechnung festzustellen, ob es positiv oder negativ ist.

Answer 1

der Graph der Funktion f(x) = x² liegt nirgendwo im negativen y-Bereich .

Deshalb ist das Integral sicher positiv.

Gruß Wolfgang

Comments

Ah ok und sonst könnte man einfach einen Wert aus dem definierten Bereich einsetzen und hoch 2 nehmen oder?

---

So einfach ist es nicht. Für das Vorzeichen des Integrals kommt es darauf an, ob der jeweils mit der x-Achse eingeschlossene Flächeninhalt ober- oder unterhalb der x-Achse größer ist.

Du müsstest mit der Stammfunktion F(x) = 1/3 x³ arbeiten:

₁₀∫⁸⁰ x²  dx   =  1/3·80³ - 1/3·10³