Statistik, Mittel- und Zentralwert + Boxplot

Question

Beim Ballwurf erzielen die Schüler folgende Werte in m:

18,4

19,3

22,7

16,2

19,7

25,8

24,3

18,9

19,9

21,8


a) Berechne den Mittelwert und den Zentralwert.

b) Zeichne den zugehörigen Boxplot.

c) Ein weiterer Schüler kommt hinzu, dadurch verringert sich der Mittelwert um 30 cm. Wie viel Meter beträgt die            Wurfweite des neuen Schülers?

Answer 1

a)

(Arithmetischer) Mittelwert M: Alle Werte addieren und die Summe durch die Anzahl der Werte ( 10 ) dividieren, also:

M = ( 18,4 + 19,3 + 22,7 + 16,2 + 19,7 + 25,8 + 24,3 + 18,9 + 19,9 + 21,8 ) / 10 = 20,7

Zentralwert (auch: Median) Z: Alle Werte aufsteigend sortieren. Der Zentralwert ist dann der mittlere dieser Werte (bei ungerader Werteanzahl) bzw. das arithmetische Mittel aus den beiden mittleren Werten (bei, wie vorliegend, gerader Werteanzahl), also:

Z = ( 19,7 + 19,9 ) / 2 = 19,8

 

c)

Sei W die Wurfweite des hinzugekommenen Schülers und M der Mittelwert aus Teil a).
Dann soll laut Aufgabenstellung gelten:

( M * 10 + W ) / 11 = M - 0,3

<=> ( 207 + W ) / 11 = 20,4

<=> 207 + W = 20,4 * 11 = 224,4

<=> W =  224,4 - 207 = 17,4

Der elfte Schüler hat also 17,4 Meter weit geworfen.
Der neue arithmetische Mittelwert M_neu beträgt also:

M_neu = ( M * 10 + 17,4 ) / 11 = 224,4 / 11 = 20,4 m 

also 0,3 Meter weniger, als der bisherige Mittelwert M - und so  war es gefordert.