Darstellende Matrix der Abbildung bestimmen

Question

Hallo könnte mir jemand helfen die Matrix für die Abbildung zu bestimmen?ich habe kein Plan..

Answer 1

Berechne die Bilder der Basisvektoren und stelle sie

mit der Basis dar

φ (( 2;1)^T ) = (4;-1)^T    und

φ (( -1;1)^T ) = (- 2;-1)^T  

Dann durch die Basis darstellen 

(4;-1)^T  = 1*v1 + (-2)*v2 , also ist die 

erste Spalte der Matrix

1
-2

entsprechend

(-2;-1)T  = -1*v1 + 0*v2 , also ist die zweite Spalte der Matrix

-1
0   

Also M_A^A(φ) = 

1     -1
-2    0

Comments

Wie hast du das Bild der Basisvektoren berechnet? Das finde ich ziemlich verwirrend, da diese nur aus 2 Elementen bestehen...

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Die Abbildungsvorschrift ist doch 

(Ich schreibe statt Spalten mal Zeilen)

( x1 ; x2 ) --->  ( 2x1 , - x2 ) 

Der erste Basisvektor ist ( 2 ; 1 ) , also 

ist hier x1=2 und x2 = 1 

dann ist sein BIld 

( 2*2 , - 1 ) =  ( 4 , -1 ) 

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Oh, das habe ich ja total übersehen...  

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Danke hab ich direkt verstanden. Bei der frage ob injektiv und/oder surjektiv ist ja ganz klar das es bijektiv ist, also ich sehe kein wert der nicht getroffen wird aber wie schreib ich das formal auf ?

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Da es eine lin. Abb von ℝ² nach ℝ² ist, reicht für bijektiv:Der Kern besteht nur aus dem Nullvektor.