Konstruieren Sie eine geeignete Testgröße für einen Hypothesentest

Question

ich hake gerade daran aus den gegebenen Werten eine Testgröße bzw. eine Hypothese zu formulieren.

Kann mir jemand einen Hinweis geben oder eine mögliche Hypothese formulieren?

Comments

Hypothese: Die durchschnittlich erreichte Punktzahl beider Klassen weichen nicht signifikant voneinander ab.

Hast du schon für beide Klassen die Parameter wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung bestimmt?

Wenn nicht würde ich damit anfangen.

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Vielen Dank für deine schnelle Antwort.

Die von dir angesprochenen Parameter haben wir schon zum Teil berechnet.

Allerdings ist uns nicht klar wie sich der Erwartungswert berechnet, da wir keine Ahnung haben, woher wir eine Wahrscheinlichkeit nehmen sollen. 

Außerdem ist uns nicht klar, wie wir sie in Zusammenhang setzen sollen.

Answer 1

Beim Erwartungswert braucht man nur alle 20 Punktzahlen einer Klasse zusammenzählen und durch 20 teilen.

Wie konntet ihr die Varianz OHNE den Erwartungswert berechnen?

Comments

Okay... Aber ist dies nicht der Mittelwert?

Wir waren etwas voreilig und sind davon ausgegangen wir könnten die Varianz berechnen. Versucht hatten wir es noch nicht.

Nun haben wir (hypothetisch betrachtet) zwei Erwartungswerte und zwei Varianzen/Standardabweichungen.

Wie konstruieren wir daraus nun eine Testgröße?

(Wir haben noch nie einen Hypothesentest durchgeführt und es wurde uns auch noch nicht erklärt...)

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Ja. Mittelwert = Erwartungswert.

D.h. du nimmst erstmal den Erwartungswert als Mittelwert an.

Jetzt kannst du ein 95% Intervall bilden in dem du den wahren Erwartungswert erwartest.

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Okay, das ergibt Sinn!

Und dieses Intervall bilde ich für beide Klassen, oder nur für eine? 

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Du solltest es für beide Klassen machen. Dann sollte der Mittelwert der jeweils der anderen Klasse aber in diesem Intervall liegen und nicht im Signifikanzbereich.

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Okay auch das ergibt Sinn. Und wenn er in dem Intervall liegt, gibt es keinen signifikanten Unterschied, sehe ich das richtig?

Allerdings hakt es nun noch daran, die Varianz auszurechnen. Gehen wir von einer Binomialverteilung aus? Denn dann fehlt zur Berechnung die Wahrscheinlchkeit p.

Bei einer Normalverteilung wüsste ich gar nicht, wie ich das ganze angehen soll...

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Hast du mal Wikipedia befragt?

https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz

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Ich habe nun als Mittelwert und Varianz für Klasse a) folgendes berechnet:
x_a = 28

v_a = 47,16

Für die Standardabweichung folgt dann:

s_a = 6,87

Stelle ich nun das 95% Intervall auf, also [x_a - 1,96*s_a ; x_a + 1,96*s_a] erhalte ich:

[14,53 ; 41,46].

Das kommt mir etwas groß vor. Mache ich noch etwas falsch?

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Das sollte in etwa hinkommen. Du würdest vermutlich auch nicht auf eine Normalverteilung tippen, wenn du schätzen solltest.

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Das stimmt...

Bei einer Stichprobe von n=20 ist das recht wenig, um eine Normalverteilung anzunehmen. Kann man es denn noch anders machen? Mit einer anderen Verteilung?