Grundwissen: Trigonometrie

Question

Lena kommt aus den Skiferien in Oberammergau züruck und erzählt ihrer Klasse stolz dass sie den Laber Nordhang mit eine Gefälle von 84% hinuntergefahren ist. Clemens sagt: „Das kann nicht stimmen, das sind ja fast 100% und somit wäre der Steigungswinkel fast 90grad!“ Hat Lena geschwindelt?

Answer 1

Hallo Emily,

die Steigung eines Hangs ist der Tangens des Steigungswinkels:

84% = 84/100 = 0,84  

tan(w)  =  h/x  =  0,84     →    w  =  tan^-1(0,84)  ≈  40°

Lena kann also die Wahrheit gesagt haben.

(bei 100% Steigung wäre der Winkel w = 45°)

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank :) ich kann es verstehen. Aber ich muss das ohne Taschenrechner machen, wie kann ich es erklären?

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Steigung 100% ist gleich 1 = tan(45°)  →  Steigungswinkel = 45°

→  bei Steigung 84%  ist der Steigungswinkel  < 45°  

Für tan(45°) = 1 benötigt man keinen Taschenrechner:

das rechtwinklige Dreieck im Bild ist mit w = 45° gleichschenklig, also h = x

→  tan(45°) = Gegenkathete / Ankathete = h/x = 1