Wahrscheinlichkeitsrechnung Umfrage

Question

Für ein Fest organisiert die Klasse 12a ein Ratespiel, um die Klassenkasse aufzubessern. Der Spieler dreht das Glücksrad mit einem roten und einem doppelten so großen grünen Sektor einmal. Zeigt der Zeiger auf das rote Feld, erhält der Spieler einer Frage aus der ruten Urne, welche nur leichte Fragen enthält. Zeigt der Zeiger auf das grüne Feld, erhält der Spieler eine Frage aus der grünen Urne mit schweren Fragen. Die Klasse schätzt, dass ein normaler Spieler durschchnitlich 50% der leichten und 25% der schweren Fragen richtig beantworten kann. 

a)Alexander führt testweise ein Spiel durch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Frage richtig beantwortet?

b)Alexander spielt sechsmal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass er mehr fragen richtig als falsch beantwortet ? 

c)Für ein Spiel wird 1 Euro als Einsatz verlangt. Wird die Frage richtig beantwortet, bekommt der Spieler 2 Euro ausgezahlt. Welchen Geamtgewinn darf die Klasse erwartenw enn 100 Spiele zustande kommen?

2* 1/3 * 0,5 + 2* 2/3 * 0,25 = 2/3 < 1

d)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind nach 100 Spielen mindestens 40 euro in der Klassenkasse? Hinweis: Überlegen Sie zunächst wie viele der 100 Spiele die Spieler hiefür höchstes gewinnen dürfen.

e) Durch Verkleienrung des roten Sektors auf dem Glücksrad soll erreicht werden, das bei 100 Spielern im Durschchnitt 40Euro für die Klassenkasse bleiben. Wie groß müssen die sektoren auf dem glücksrad gewählt werden?

Danke:)
Für jede Hilfe !!!!!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Stochastik Glücksrad schwere und leichte Fragen/ roter grüner Sektor

Stichworte: glücksrad,wahrscheinlichkeitsrechnung,stochastik

Ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe.

Für ein Fest organisiert die Klasse 12a ein Ratespiel, um die Klassenkasse aufzubessern. Der Spieler dreht das Glücksrad mit einem roten und einem doppelten so großen grünen Sektor einmal. Zeigt der Zeiger auf das rote Feld, erhält der Spieler einer Frage aus der ruten Urne, welche nur leichte Fragen enthält. Zeigt der Zeiger auf das grüne Feld, erhält der Spieler eine Frage aus der grünen Urne mit schweren Fragen. Die Klasse schätzt, dass ein normaler Spieler durschchnitlich 50% der leichten und 25% der schweren Fragen richtig beantworten kann.

a) Für ein Spiel wird 1 Euro als Einsatz verlangt. Wird die Frage richtig beantwortet, bekommt der Spieler 2 Euro ausgezahlt. Welchen Geamtgewinn darf die Klasse erwartenw enn 100 Spiele zustande kommen?

2* 1/3 * 0,5 + 2* 2/3 * 0,25 = 2/3 < 1

b)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind nach 100 Spielen mindestens 40 euro in der Klassenkasse? Hinweis: Überlegen Sie zunächst wie viele der 100 Spiele die Spieler hiefür höchstes gewinnen dürfen.

c) Durch Verkleienrung des roten Sektors auf dem Glücksrad soll erreicht werden, das bei 100 Spielern im Durschchnitt 40Euro für die Klassenkasse bleiben. Wie groß müssen die sektoren auf dem glücksrad gewählt werden?

Danke:)

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Hallo mathehilfe21,

Ich kann die Aufgabe zwar nicht lösen, aber hier wird die Nummer c) deiner Frage beantwortet:

https://www.mathelounge.de/336829/stochastik-glucksrad-schwere-leichte-fragen-gruner-sektor

Answer 1

a)
P = 1/3·0.5 + 2/3·0.25 = 1/3 = 0.3333
b)
P = ∑ (x = 4 bis 6) ((6 über x)·(1/3)^x·(2/3)^{6 - x}) = 73/729 = 0.1001
c)
E(Gewinn) = 1/3·(-1) + 2/3·1 = 1/3
Die Klasse darf auf einen Gesamtgewinn von 100·1/3 = 33.33 € hoffen.
d)
n·(-1) + (100 - n)·1 = 40 --> n = 30 Die Spieler dürfen höchstens 30 Spiele gewinnen.
P = ∑ (x = 0 bis 30) ((100 über x)·(1/3)^x·(2/3)^{100 - x}) = 0.2766
e)
E(Gewinn) = 1 - p·0.5·2 - (1 - p)·0.25·2 = 0.4 --> p = 1/5 (rot)
Danach ist 4/5 der grüne Sektor.

Answer 2

a ) Wahrscheinlichkeit für richtige Antwort ist

1/3 * 1/2 + 2/3 * 1/4 =  1/3

bei 100 Spielen werden 100 Euro eingenommen und

für etwa 33 richtige Antworten 66 Euro ausgezahlt,

Also Gewinn etwa 34 Euro.