Ungleichung lösen II f(x)=w^2+7w-18<0

Question

Bitte einmal um Erklärung wie die Aufgabe sinnvoll gelöst wird, durch die zwei Formen der Variable w bin ich etwas verwirrt.

Danke euch.

Answer 1

Hi,

fasse das erstmal als quadratische Gleichung auf:

w^2+7w-18 = 0   |pq-Formel

w_(1) = -9

w_(2) = 2

Jetzt müssen wir nur noch interpretieren was wir gemacht haben und eine Punktprobe machen.

Wir haben gerade die beiden Nullstellen der Parabel bestimmt und wissen nun, dass diese Funktion entweder innerhalb oder außerhalb dieser Nullstellen kleiner 0 sein kann. Aber nicht beides! Mit einer Punktprobe stellen wir fest, welcher Bereich zutrifft.

f(0) = -18

Folglich liegt der Bereich zwischen den Nullstellen unterhalb der w-Achse. Das gesuchte Intervall damit -9 < w < 2

Grüße

Answer 2

w^2+7w-18 <0

(w+9)(w-2) <0 (Satz von Vieta)

1.Fall

w+9<0 u. w-2>0

w<-9 u. w>2 (entfällt)

2.Fall

wx>-9 u.w<2

--> ]-9;2[ 

andere Schreibweise: L={w|-9<wx<2}