Hallo liebe User. Ich schreibe bald Klausur und habe hier eine Übungsaufgabe, an der ich verzweifle. Ich habe diesen Bereich noch nie komplett verstanden und versinke eigentlich mehr im Formelchaos des Webs.
Zur Aufgabe:
Von zwei zufälligen Ereignissen A und B seien die folgenden Wahrscheinlichkeiten
bekannt:
P((A∪B)\(A∩B)) = 0.6 ,
P(A\B) = 0.4,
P(A∪B) =0.8
Berechnen Sie P(A ∩ B), P(A), P(A), P(B \ A) und P(B).
Was ich weiß: P(A∪B) = P(A) + P(B).
Ich habe auch schon versucht P((A∪B)\(A∩B)) umzuschreiben zu:
P((A∪B)\(A∩B)) = P(A∪B) - ( P(A∪B) ∩ P(A∩B)).
Ist dann quasi: 0.6 = 0.8 -(0.8 * X) | X = P(A∩B)
Dann erhalte ich für X = 0.25.
P(A) ist ja wiederum : P(A\B) + P(A∩B)
Also: P(A) = 0.4 + 0.25
also P(A) = 0.65.
Da ich weiß, dass P(A∪B) = P(A) + P(B), habe ich eingesetzt:
0.8 = 0.65 + P(B).
P(B) = 0.15.
Als Gegentest, müsste ich doch von P(B) * P(A) = P(A∩B), also
0.65 * 0.15 = 0.25 kommen? Aber das schlägt fehl, weil 0.65 * 0.15 = 0.0975 ist.
Was mache ich falsch? Habe ich einen generellen Denkfehler? Formel falsch angewandt? Wie würdet ihr ran gehen?
