Inverse Nachfragefunktion (Vwl)

Question

habe schon das Forum etwas durchforstet und auch selber gerechnet komme jedoch nicht auf die richtige Lösung:

Lt. Angabe:

In einem Markt gibt es 3 Konsumenten A, B, und C mit den Nachfragefunktionen D^A(x) = 5 - x, D^B(x) = 6-0,5x D^C(x)=6-2x

Ermitteln Sie die aggregierte Marktnachfrage für Preise 5<p größer gleich 6

Folgende Lösung ist Korrekt: x(p) = 15 - 2,5p

Habe wie folgt gerechnet

Konsument A hat die inverse von -p + 5

Konsument B hat die inverse von -0,5p + 12

Konsument C hat die inverse von -0,5p + 3

Wenn ich das aggregiere komme ich auf -2p + 20

Was habe ich falsch gemacht?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Aggregierte Marktnachfrage berechnen

Stichworte: nachfragefunktion,nachfrage

In einem Markt gibt es die drei Konsumenten A, B und C mit den Nachfragefunktionen DA(x)=5-x, DB(x)=6-0,5x und DC(x)=6-2x. Ermitteln Sie die aggregierte Marktnachfrage für Preise 5 < P kleiner gleich 6.

Richtige Antwort: x(p)=15-2,5p

Wie kommt man darauf? Danke schon im Voraus!

Answer 1

"In einem Markt gibt es 3 Konsumenten A, B, und C mit den Nachfragefunktionen."

Handelt es sich um die Nachfragefunktionen D(p) oder um die inverse Nachfragefunktionen p(x)?

So wie das dort steht ist es eher schlecht definiert.

Comments

es handelt sich um die inverse Nachfragefunktion.

Danke und Lg

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So sollte das stimmen

Es waren die inversen Nachfragefunktionen p(x) gegeben.

p = 5 - x --> x = 5 - p für 0 ≤ p ≤ 5

p = 6 - 0.5·x --> x = 12 - 2·p für 0 ≤ p ≤ 6

p = 6 - 2·x --> x = 3 - 0.5·p für 0 ≤ p ≤ 6

Im Intervall 5 < p < 6 sind also nur die unteren Funktionen gültig

x = (12 - 2·p) + (3 - 0.5·p) = 15 - 2.5·p

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Eines vertehe ich noch nicht: Warum nimmt man nur die zwei unteren Funktionen her zum Addieren. Ich weiß, dass die Angabe: Preise von 5 < 6 kleiner gleich 6 steht, aber wie sehe ich dass die Preise darin liegen?

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5 < p < 6 kann z.b. p = 5.5 bedeuten

p = 5 - x --> x = 5 - p für 0 ≤ p ≤ 5

Warum die Nachfragefunktion x = 5 - p nur im Bereich von 0 bis 5 gültig. Was passiert, wenn du dort für x = 5.5 einsetzt? Ergibt sich dann eine negative Nachfrage?

Negative nachfragen gibt es nicht. Die kleinste Nachfrage die existiert ist eine Nachfrage von 0. Weniger als nichts kann also nicht nachgefragt werden.

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Ok, das verstehe ich jetzt. Aber beim letzten kommt Folgendes heraus:

x=3-0,5p

p=6-2x

Wenn ich hier z. B. 5,5 einsetze, kommt auch eine negative Nachfrage heraus. Was stimmt hier nicht?

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Gleich mal deine Funktionen mit meinen ab. 

Und rechne die auch nochmals nach.

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x = 5 - p für 0 ≤ p ≤ 5
x = 12 - 2·p für 0 ≤ p ≤ 6
x = 3 - 0.5·p für 0 ≤ p ≤ 6

In beide untere Funktionen darfst du p = 5.5 einsetzen. Nur eben in die erste nicht. Beide untere Funktionen sind im Bereich 5 < p < 6 gültig.

Answer 2

Die Frage hatten wir gestern bereits

https://www.mathelounge.de/513232/inverse-nachfragefunktion-vwl

Comments

In meinem Beispiel sind aber Nachfragefunktionen gegeben und nichg die inverse Nachfragefunktion. Wie komme ich z. B. von der Nachfragefunktion DA(x)=5-x auf die inverse Nachfragefunktion?

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p(x) = 5 - x

p = 5 - x   | + x - p

x = 5 - p

x(p) = 5 - p

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Wie habt ihr die Nachfragefunktion definiert?

Laut Wikipedia ist die Nachfragefunktion D(p) und die inverse Nachfragefunktion p(Q) bzw. p(x)

Da es die gleichen Funktionen wie in der anderen Aufgabe sind gehe ich davon aus das auch hier die inversen gemeint sind. Alleine weil die unterscheidung 5 < p < 6 nur so Sinn macht.

Das sieht man auch wenn man die Graphen zeichnet.

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Danke, jetzt habe ich das richtige Ergebnis herausbekommen. Hat mir sehr geholfen.

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Habe ich gerade, du hast genau die selben Zahlen und das müsste auch stimmen.