Abnahme und Wachstumsprozesse

Question

Textbeispiel:

In einer Bakterienkultur verdoppeln sich die Anzahl an Bakterien alle 5 Stunden.

b) Berechnen sie das prozentuelle Wachstum pro Stunde

c) Erklären sie wie sie die Anzahl der Bakterien in der Kultur nach 15 Stunden Mitglieder der Verdopplungszeit einfach berechnen können

Bitte lösen ohne Logarithmen!!!

Dankeschön!!

Answer 1

Hallo Ina,

t in Stunden

b)

N(t) = N₀ * 2^t/5 = N₀ * (2^{1/5})^t  ≈ N₀ *  1.148698354^t 

das prozentuelle Wachstum pro Stunde beträgt etwa 14,87 %

c)

15 Std / 5 Std  =  3

N(15) = N₀ * 2³ = 8 * N₀

Gruß Wolfgang

Answer 2

Den stündlichen Wachstumsfaktor k berechnet man mit dem Ansatz 2·M₀=M₀·k⁵. Umgewandelt k=2^1/5≈1,149.

b) Das pozentuale Wachstum p und der Wachstumsfaktor k pro Zeiteinheit haben den Zuammenhang (k-1)·100=p%.

Einsetzen von k ergibt ein stündliches Wachstum von 14,9%.

c) 15 Stunden entsprechen drei Verdopplungen.