Gleichungssysteme Eintrittskarten für Schulkonzert

Question

Ich habe eine Text aufgabe bekommen, weiß aber nicht wie ich die 2 Gleichungen daraus nehmen kann. Ich werde dankbar sein, wenn mir jemand helfen würde.

Die Textaufgabe: 

Die Eintrittskarten für ein schulkonzert kosteten für erwachsene 0.80€ und für schüler 0.30€. Die Einnahme aus dem Kartenverkauf betrug 324€. Bei der wiederholung des Konzerts, das diesmal nur für Schüler stattfand, wurde die gleiche Gesamtzahl Karten verkauft, der Erlös betrug aber nur 144€. Wie viel Eintrittskarten für erwachsene bzw. für schüler wurden beim ersten Konzert verkauft?

Ich kann die beiden Gleichungen nicht finden, aber auf dem Lösungsblatt steht dass x=360 und y=120 sind.

Die lösungen:

x=360

y=120

Ich brauche aber die 2 Gleichungen, bitte.

Answer 1

Damit könne wir die Anzahl an Karten bestimmen, da an dem einen Tag nur Karten für Schüler verkauft wurden.

0,3y=144€

y=480

(Das y hat mit dem anderen y in den nächsten Gleichungen nichts zu tun.)

Wir wissen also, dass 480 Karten auch beim ersten Konzert verkauft wurden.

Somit haben wir 2 Gleichungen:

I x+y=480  x=480-y

II 0,8*x+0,3*y=324€

  Einsetzen

0,8*(480-y)+0,3y=324€

384-0,8y+0,3y=324€

-0,5y=-60€

y=120

Das jetzt in die andere Gleichung einsetzten.

x+120=480

x=360

Ich hoffe, es ist verständlich.

Smitty

Comments

Oohh, ich habe jetzt 2 Probleme.

Das erste problem ist,aus woher oder wohin kommt die 480?

Das 2 Problem woher kommt die 3240?

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Das mit 3240€ war ein Tippfehler. Soll 324€ heißen. Habe ich auch schon bearbeitet.

Auf die 480 Karten kommst du so:

Es steht ja, dass an beiden Veranstaltungen gleich viele Karten verkauft wurden.

Da bei der zweiten Veranstaltung nur Schüler waren kann man, wenn y die Anzahl der Karten sei, sagen, dass 0,3y=144. Es wurden ja insgesamt 144€ eingenommen und eine Karte kostet 0,3€. Also teilt man 144/0,3. Das ist 480.

Answer 2

x ist offensichtlich die Anzahl der Schüler und y ist die Anzahl der Erwachsenen im ersten Konzert: 0,3x+0,8y=324. Das zweite Konzert wird von x+y Personen besucht, die alle Schüler sind: (x+y)·0,3=144. Die Lösung dieser zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten ist die angegebene.