Integrieren von e-Funktion mit Produkt? f (x) = e^-2 * x

Question

f (x) = e^-2 * x ist die Funktion und wie leite ich das auf? Ist das partielles Integrieren?  

Wenn ja, kann jemand mir das verständlicher erklären? Die Videos helfen mir nicht.

In Videos sind Integrale genannt worden, wozu sind sie da? Ich habe Aufleiten gelernt, aber nie mit Produkten. 

Dankeschön im Voraus !

Answer 1

f(x) = e^{-2} * x = 1/e^2 * x

F(x) = 1/e^2 * 1/2 * x^2 = 1/(2 * e^2) * x^2

Comments

aber wenn ich die Stammfunktion ableite, kommt eine andere f(x) Funktion raus.

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Dann mache mal die Ableitung vor.

Du kannst selber auch solche einfachen Aufgaben mit Wolframalpha überprüfen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+e%5E-2*x

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ich habe jetzt meinen Fehler gefunden, ich hatte beim Ableiten die ganze Zeit die Produktregel im Kopf ,aber das e ist ja eine konstante Zahl. Aber danke!

Answer 2

Hallo Lava,

$$ f(x) = e^{-2x}$$

Eine Ableitungsregel lautet

f(x) = e^ax

f'(x) = a*e^ax

Wir suchen also eine Zahl x, die mit 2 multipliziert 1 ergibt. -2*x = 1 ⇒ x = -0,5

Also $$ F(x) = -\frac{1}{2}e^{-2x}$$

Comments

danke für die Antwort, aber das x gehört nicht zum Exponent. Das x steht unten. 

Answer 3

∫ e^{-2x} dx

Ganz mathematisch mit Substituion
z = -2x
z ´ = -2 = dz/dx  =>
dx = dz / -2

Ersetzen
∫ e ^{z} dz / -2
-1/2 * ∫ e ^{z} dz
-1/2 * e^z
Zurückersetzen
-1/2 * e^{-2x}

Bei Bedarf weiterfragen.

Comments

danke für die Antwort, aber das x steht unten und nicht im Exponenten. 

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f ( x ) = e^{-2} * x

e ^{-2} ist nur ein Wert, eine Konstante = 0.1353

f ( x ) = 0.1353 * x
aufleiten
0.1353 * x^2 / 2
oder
e^{-2} * x ^2 / 2

Bei Bedarf weiterfragen.

Answer 4

Ableitung: 

f (x) = e^{-2} * x     | e^{-2} ist ein konstanter Faktor. 

f ' (x) = e^{-2} * 1  = e^{-2} = 1/e^2 

Rechnung analog zu

f(x) = 5x

f ' (x) = 5 

Integration:

f (x) = e^{-2} * x    | e^{-2} ist ein konstanter Faktor. 

F (x) = e^{-2} * x^2/2  + C = x^2/(2 e^{2})  + C 

Rechnung analog zu

f(x) = 5x

F (x) = 5x^2 / 2 + C = 2.5 x^2 + C 

EDIT: Integration ergänzt. Das kommt davon, wenn du "aufleiten" benutzt. Ich bezweifle deinen Funktionsterm auch! 

Comments

das ist ja die Ableitung, aber ich möchte die Aufleitung wissen.

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Wir spielen jetzt mal "Wer wird Millionär":

Wie lautet die Ausgangsfunktion?

$$ a)f(x)=e^{-2x}\\b)f(x)=e^{-2}x\\c)f(x)=e^{-2x}x\\d)f(x)=e^{-1}*2x $$

Wenn du das beantwortest gibt es eine hilfreiche Antwort ;) !

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ich weiß nicht, was du meinst. Aber die Funktion, von der ich die Aufleitung wissen möchte und wie man das macht ist b)

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Ich habe oben eine Integration ergänzt. Sie stimmt mit dem Resultat von Mathecoach überein. 

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F (x) = e^-2 * x²/2  + C = x²/(2 e^-2)  + C
Ein Minuszeichen zu viel?