Question

Wie gehe ich beim Ableiten solcher Funktionen vor`?

Kann mir bitte jemand Vorangehensweisen nennen und eventuell Tipps?

Danke

1) f(x)=e^(cos(1/2))

2) f(x)= x^(cos(x))

3) f(x)=ln(√2+sin(x)) ( Wurzel von 2+ sin(x))

4) f(x)=3^x+2^{(x^2)}

5) f(x)= x^{(x^∞)}

Answer 1

Hallo

 du wendest  die Kettenregel an und zum Teil die Produktregel,   und x^{f(x)} = e^{lnx*f(x)}

auch a^x besser als e^{lna*x} schreiben . 

5. x^{oo} ist nicht definiert, also ein Tipfehler oder??

Gruß lul

Answer 2

1) Erstelle eine Wertetabelle.

2) x^cos(x) = e^ln(xcos(x)) wegen Zshg Exponentalfunktion undd Logarithmus

    = e^{cos(x)·ln(x)} wegen Logarithmusgesetzen

Dann Kettenregel anwenden (dazu brauchst du in diesem Fall auch die Produktregel)

3) Es ist unklar, was du meinst. Aber auch so erkennt  man eindeutig Kettenregel. Ich bin mi nicht ganzt schlüssig, warum du ein mal "√2+sin(x)" schrreibst, und direkt danach "Wurzel von 2+ sin(x)". Soll das eine Erläuterung von "√2+sin(x)" sein? Oder meinst du "√(2+sin(x))"?

4) Summenregel, Kettenregel, in Verbinfung mit 3^x= e^ln(3x) und weiter wie bei 2).

5) Ergibt keinen Sinn. x^∞ ?????

Answer 3

  1) ist doch eine Konstante. Funktionen wie ( 2 ) leitest du am besten ===> logaritmisch ab, eine Form des ===> impliziten Differenzierens, bei der, wie du ja weißt, die Rechenstufe um eins erniedrigt wird.

    ln  (  y  )  =  cos  (  x  )  ln  (  x  )        (  1a  )

    y  '  /  y  =  ( 1 / x )  cos  (  x  )   -  ln  (  x  )  sin  (  x  )  sin  (  x  )     (  1b  )

    Beispiel 3 ; Kettenregel

                                                cos ( x )

     f  '  (  x  )  =               -------------------------------------              (  2  )

                                              sin ( x ) + 2 ^ 1/2

    aufg. 4 verlangt eine Nebenrechnung

       z  =  2  ^  x  ²     (  3a  )

     ln  (  z  )  =  x  ²  ln  (  2  )       (  3b  )

    z  '  /  z  =  2  x    ln  (  2  )    (  3c  )

     z  '  =  x    ln  (  2  )  *  2  ^ (  x  ²  +  1  )      (  3d  )

   5) ist schlechthin unentzifferbar.

Answer 4

f ( x ) = e ^{cos[1/2]}

Ich hege Zweifel an der Frage.
x kommt auf der rechten Seite gar nicht
vor. Deshalb kann danach auch nicht abgelitten
werden.

Comments

f '(x) = 0   (konstante Funktion)

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Das ist zwar richtig aber,
jetzt folgt eine Haarspalterei,
wieso heißt die Funktion f von x wenn der
Funktionswert gar nicht von x abhängig ist ?
Wie gesagt : eine Haarspalterei.

Die einen sagen so,
die anderen sagen so.

Steht schon in der Bibel :
Deine Rede sei ja,ja,nein,nein.

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Wenn du unbedingt das x haben möchtest, ich schenk dir eins:

f(x)= e^{COS[1/2]}+0x