Formelumstellung – Zeitfaktor

Question

komme hier nicht weiter bei Umstellung der gegebenen Formeln.

Die Aufgabe: Ein Gegenstand kostet 12000€. Der Händler bietet Ihnen einen Kauf auf Raten (a) an. Dabei verpflichtet Sie sich bei einem jährlichen Zinssatz von 10% a=1500€ pro Jahr zu zahlen. Die erste Rate wird nach zwei Jahren fällig. 

a. Nach wie viel Jahren ist der Gegenstand abbezahlt?

b. Wie ändert sich die Zeit aus a. wenn die jährliche Rate 2000€ ist?

**Weiter unten die vorgegebenen Formeln; ich geh davon aus, dass beide Aufgabe mit der Gesamtbarwertformel berechnet werden müssen, jedoch diese umgestellt werden muss – bei a. nach n und bei b. 2000€ statt 1500€, jedoch Besonderheit hier "Rate nach zwei Jahren" – nicht wie üblich nach einem Jahr. 

Answer 1

Du musst allerdings bedenken, dass die erste Rate erst nach 2

Jahren fällig ist. Also musst du erst mal ein

Jahr lang die Sache verzinsen und hast dann: 13200€ .

Und das ist dann die Schuld, die du tilgen musst:

Also am Ende des 2. Jahres

Schuld + Zinsen - Rate  =13200 + 1320 - 1500 = 13020 

Am Ende des 3. Jahres  13020 +1302 -1500=12822

etc.  bis du bei 0 bist.

Und mit Rate 2000 musst du noch mal von vorn anfangen.

Answer 2

Barwertvergleich:

12000= 1500* 1.1*(1.1^n-1)/(0,1*1,1^{n+2})

n= 22,25 Jahre

https://www.wolframalpha.com/input/?i=12000%3D+1500*+1.1*(1.1%5En-1)%2F(0.1*1.1%5E(n%2B2)

b) analog:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=12000%3D+2000*+1.1*(1.1%5En-1)%2F(0.1*1.1%5E(n%2B2)

Answer 3

Die Aufgabe: Ein Gegenstand kostet 12000€. Der Händler bietet Ihnen einen Kauf auf Raten (a) an. Dabei verpflichtet Sie sich bei einem jährlichen Zinssatz von 10% a=1500€ pro Jahr zu zahlen. Die erste Rate wird nach zwei Jahren fällig.

a. Nach wie viel Jahren ist der Gegenstand abbezahlt? 

12000 * 1.1^2 = 14520

n = 1 + LN(R/(q·R - Bv·(q - 1))) / LN(q)

n = 1 + LN(1500/(1.1·1500 - 14520·(1.1 - 1))) / LN(1.1) = 22.2 --> nach 24 Jahren ab heute

b. Wie ändert sich die Zeit aus a. wenn die jährliche Rate 2000€ ist?

n = 1 + LN(2000/(1.1·2000 - 14520·(1.1 - 1))) / LN(1.1) = 11.3 --> nach 13 Jahren ab heute

Mache dir mal eine Excel-Tabelle ob das hin kommt.