Bei den Bocciakugeln denke ich es mir so:
Ich lege erst mal die 2 roten hinein.  Dazu muss ich von den 8
Plätzen 2 auswählen, dazu gibt es Möglichkeiten 
8 über 2 =  8*7 / (1*2)   =  28
Dann z.B. die blauen,   Dazu muss ich von den restlichen
6 Plätzen 2 auswählen, dazu gibt es Möglichkeiten 
6 über 2 =  6*5 / (1*2)   =  15 
Dann die nächste Farbe:  Dazu muss ich von den restlichen 
4 Plätzen 2 auswählen, dazu gibt es Möglichkeiten 
4 über 2 =  4*3 / (1*2)   =  6
Dann ist ja nichts mehr zu wählen, weil halt nur noch
2 Plätze frei sind.
Also insgesamt 28*15*6=2520 .  
Gegenüber der kommentarlosen Lösung fehlt der 
Faktor 1,5. Allerdings kann ich nicht erkennen, was bei mir
falsch ist. Vielleicht hilft Gast hj2166 ja ?
b) Die Sache ist ja geklärt, wenn man von den 7 unterschiedlichen
Münzen eine Teilmenge auswählt und in die eine Geldbörse tut.
Dann muss der Rest in die andere.
Die Anzahl aller Teilmengen einer 7-elementigen Menge ist 2^7.
Jetzt kommt es noch darauf an, ob man unterscheiden will
a,b,c  in Börse 1 und d,e,f,g in Börse 2      von 
a,b,c  in Börse 2 und d,e,f,g in Börse 1 .
Ich glaube nicht; denn es geht ja nur um "die Art der
Verteilung".   Also würde ich als Antwort (wie Georg) 2^7 nehmen.