Stochastik - Mindestanteil an Gurtmuffeln

Question

ich habe folgende Aufgabe:

Wie groß muss der Anteil der Gurtmuffel sein, wenn unter 10 vorbeifahrenden Autos mit mehr als 95% Wahrscheinlichkeit mindestens eines von einem Gurtmuffel gelenkt wird?

Mein Ansatz wäre, dass ich P(X>1=1-P(X=0)

Wie muss ich weitermachen?

Comments

Mein Ansatz wäre, dass ich P(X>1=1-P(X=0)

Richtig wäre

P(X≥1) > 0.95
⇔
1-P(X=0) > 0.95
⇔
P(X=0) < 0.05
⇔
...

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Wie rechne ich dann P(X=0) aus?

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Steht die Aufgabe so im Buch ?

Meiner Meinung nach fehlt die Angabe
wie groß die Wahrscheinlichkeit ist das in
einem Auto ein Gurtmuffel sitzt.

Answer 1

m = Wahrscheinlichkeit das in 1 Auto ein Gurtmuffel ist
g = Gegenwahrscheinlichkeit
Überhaupt kein Gurtmuffel in 10 Autos
g ^10 < 0.05
g < 0.7411

falls 74.11 % aller Autofahrer nicht angeschnallt sind
ist die Wahrscheinlichkeit < 0.05 das bei 10 Autos
alle nicht angeschnallt sind.
Das einer bis alle einen Gurt angelegt.legt ist für
größer 0.95 gegeben.

Bei 74.11 % Gurtmuffel ist die Wahrscheinlichkeit
95 % das mindestens 1 oder mehr angeschnallt
sind.

Hoffentlich stimmt das.