Wieviele Jahre müssen Sie diese Zahlungen durchführen um diesen Endwert zu erreichen?

Question

Sie zahlen am Ende jedes Jahres 1600 GE bei einer jährlichen Verzinsung von 4,4% auf ein Sparbuch ein und möchten dabei einen Endwert von 17200 GE erreichen. Wieviele Jahre müssen Sie diese Zahlungn durchführen um diesen Endwert zu erreichen?

Answer 1

Hallo Girl,$$Endwert_{ns} =  r \cdot  \frac { (q^n-1)}{ q-1 } $$ $$17200 =  1600 \cdot  \frac { (1,044^n-1)}{ 0,044 } $$$$\frac { 17200·0,044 }{ 1600 }+1 = 1,044^n$$ links ausrechnen, auf beide Seiten ln anwenden:

ln(1,473) = n · ln(0,044)          [ ln(x^y) = y · ln(x) ]

n = ln(1,473)/ln(0,044)  ≈  8,994559441

→  n  ≈  9 Jahre

Gruß Wolfgang

Comments

was ist das für eine Formel und warum ist:

https://www.mathebibel.de/endwert

falsch?

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Die Formel dort gilt für ein Kapital dass n Jahre ohne weitere Einzahlungen angelegt wird.

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Ist das ein Endwert einer Zahlungsreihe?

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Bei Mathebibel hast du ja nur eine einmalige Einzahlung.

Bei der Rentenrechnung hast du regelmäßige Einzahlungen z.B. jährlich.

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Okay, das muss ich mir merken. Ein Auslöser für die Formel ist wohl:

"Sie zahlen am Ende jedes Jahres"

Wo findet man die Formel, ich finde die nirgends.

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http://www.mba-verbundstudium.de/pruefungen/documents/Formelsammlung_WMathStat_v070610_000.pdf

Seite 4

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Oder

https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung

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Danke, das werde ich mir notieren

Answer 2

n = LN((E·(q - 1) + r)/r)/LN(q)

n = LN((17200·(1.044 - 1) + 1600)/1600)/LN(1.044) = 8.994559441

n = 9 Jahre

Answer 3

Formel:$$c_1 = c_0 \cdot (1+i)^t$$ Gegeben ist:

c₀=1600 GE

i=4,4%

c₁=17200 GE

Du musst die Formel nach "t" umstellen:$$c_1 = c_0 \cdot (1+i)^t \quad |:c_0$$$$ \frac{c_1}{c_0}=(1+i)^t $$$$ \log_{}{\left(\frac{c_1}{c_0}\right)}=\log_{}{(1+i)}\cdot t \quad |:\log_{}{(1+i)}$$$$ t=\frac{\log_{}{\left(\frac{c_1}{c_0}\right)}}{\log_{}{(1+i)}} $$ Einsetzen:$$ t=\frac{\log_{}{\left(\frac{17200}{1600}\right)}}{\log_{}{(1+0.044)}}\approx55.15a $$