Stochastik, Binomialverteilung, Bernoulli: Aufgabe: Hersteller von Ü-Eiern wirbt damit, dass...

Question

mir wurde hier schon ein paar mal wirklich gut geholfen und ich hoffe, dass es auch diesmal so ist.

Die Aufgabe für Mathe lautet: Ein Ü-Ei Hersteller wirbt damit, dass in jedem siebten Ei eine Figur enthalten ist, die als besonders wertvoll gilt. Vier Eier werden daraufhin überprüft. Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung in folgender Tabelle dar:

Anzahl der Erfolge X=k:                                          Wahrscheinlichkeit für k Erfolge P(X=k)

0                                                                              ? (Gesucht)

1                                                                              ?

2                                                                              ?

3                                                                              ?

4                                                                              ?



Mein Ansatz dabei war, es mit der Bernoulli-Formel folgendermaßen zu rechnen:

P(X=k)= (7 über 0) · (1/7)0 · (6/7)7 = 0,3399 (Ergebnis für 0)

P(X=k)= (7 über 1) · (1/7)1 · (6/7)6 = 0,3965 (Ergebnis für 1)

... und dann so weiter bis (7 über 4). Die übrigen drei Ergebnisse sind: 0,1982

                                                                                                                0,0550

                                                                                                                0,0091

Kann mir jmd. sagen, ob diese Ergebnisse richtig sind und wenn nicht, beschreiben wie es richtig gehen würde? Ich muss diese Hausaufgabe abgeben und hab leider aufgrund einer längeren Fehlzeit noch recht große lücken.

Über ein paar Worte zu Erklärung würde ich mich auch freuen, wenn es richtig ist. Wichtiger sind aber die Lösungen :).

Schonmal danke im Voraus und ein schönes WE.

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Vom Duplikat:

Titel: Stochastik: Bernoulli-Formel: Binomialverteilung: Ü-Ei Aufgabe

Stichworte: binomialverteilung,bernoulli,wahrscheinlichkeit,wahrscheinlichkeitsrechnung,stochastik

mir wurde hier schon ein paar mal wirklich gut geholfen und ich hoffe, dass es auch diesmal so ist. Ich habe folgende Frage gestern schonmal gestellt, allerdings kamen mir dann doch an der Richtigkeit Zweifel, da ja meines Wissens nach n die Anzahl der Versuche ist und k die Anzahl der Treffer. In meiner Rechnung habe ich 7 über 0,1,2,3,4 gerechnet, in der Aufgabe ist aber die Rede von 4 Eiern die überprüft werden. Meine konkrete Frage ist jetzt, muss es 7 über k gerechnet werden, oder doch 4 über k.

Die Aufgabe für Mathe lautet: Ein Ü-Ei Hersteller wirbt damit, dass in jedem siebten Ei eine Figur enthalten ist, die als besonders wertvoll gilt. Vier Eier werden daraufhin überprüft. Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung in folgender Tabelle dar: 

Anzahl der Erfolge X=k:                                          Wahrscheinlichkeit für k Erfolge P(X=k)

0                                                                              ? (Gesucht)

1                                                                              ?

2                                                                              ?

3                                                                              ?

4                                                                              ?

Mein Ansatz dabei war, es mit der Bernoulli-Formel folgendermaßen zu rechnen:

P(X=0)= (7 über 0) · (1/7)0 · (6/7)7 = 0,3399 (Ergebnis für 0)

P(X=1)= (7 über 1) · (1/7)1 · (6/7)6 = 0,3965 (Ergebnis für 1)

... und dann so weiter bis (7 über 4). Die übrigen drei Ergebnisse sind: 0,1982

                                                                                                                0,0550

                                                                                                                0,0091

Kann mir jmd. sagen, ob diese Rechnung richtig ist und wenn nicht, beschreiben wie es richtig gehen würde? Ich muss diese Hausaufgabe abgeben und hab leider aufgrund einer längeren Fehlzeit noch recht große lücken.

Über ein paar Worte zu Erklärung würde ich mich auch freuen, wenn es richtig ist. Wichtiger sind aber die Lösungen :).

Schonmal danke im Voraus und ein schönes (Rest-) WE.

Answer 1

Hallo Jan,

Allgemein kannst du das meines Wissens nach so notieren:$$\sum_{x=0}^{4}{}=\begin{pmatrix} 7 \\ x \end{pmatrix}\cdot \left(\frac{1}{7}\right)^x \cdot \left(1-\frac{1}{7}\right)^{7-x}$$ Setzen wir die verschiedenen x-Werte ein und addieren diese zusammen, erhalten wir:$$\sum_{x=0}^{4}{}=\begin{pmatrix} 7 \\ x \end{pmatrix}\cdot \left(\frac{1}{7}\right)^x \cdot \left(1-\frac{1}{7}\right)^{7-x}\approx0.9990298017$$ Das ist die Summe aller Wahrscheinlichkeitsverteilungen zusammen! Du willst ja die einzelen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, da bekomme ich folgende Werte raus:

P(X=0)≈0.3399166771

P(X=1)≈0.3965694566

P(X=2)≈0.1982847283

P(X=3)≈0.0550790912

P(X=4)≈0.0091798485

Das zusammenaddiert sollte dem Wert von oben gleichen:

P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)≈0.9990298017

Also wie oben!

Liebe Grüße

Comments

Danke für die ausführliche Antwort! Dann waren meine Lösungen ja richtig. Schönen Abend noch :)

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Dir auch!

Du rundest aber in deiner Frage falsch:

P(X=4)≈0.0092

P(X=3)≈0.0551

P(X=2)≈0.1983

P(X=1)≈0.3966

Sonst stimmt alles!

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Danke für den Hinweis! Jetzt sehe ich es auch :).

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Hallo Anton,

die Summenzeichen ∑  oben in deiner Antwort ergeben so keinen Sinn.

Streiche die  =-Zeichen hinter Σ

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Wenn ich das in den TR eingebe spuckt er mir das richtige Ergebnis aus... Das habe ich von Mathecoach abgeguckt.

Er schreibt doch immer

∑(x=3 bis 4)= [...]

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Nein, man schreibt

 ∑(x=3 bis 4) [...]    =  ...

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Stimmt, er macht  echt nicht das Gleichheitszeichen. Wenn man darüber nachdenkt ist ein Gleichheitszeichen hier geisteskrank:. Hier Jan, das sollte so korrekter sein:$$P(X=k)=\sum_{x=0}^{4}{}\begin{pmatrix} 7 \\ x \end{pmatrix}\cdot \left(\frac{1}{7}\right)^x \cdot \left(1-\frac{1}{7}\right)^{7-x}$$

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Alles klar, danke an euch beide, dass ihr euch die Zeit genommen habt :-).

LG Jan

Answer 2

Dein Ansatz stimmt. Nur sollest du schreiben P(X=0), P(X=1) usw. :)

Comments

Also sind die Lösungen auch richtig? :-)

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Ich habs nicht nachgerechnet. :)

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Falls jemand Lösungen für mich hätte, bzw. es nachrechnen würde, würde ich mich sehr freuen...

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Hallo Jan,

Deine Ergebnisse sind richtig!

Answer 3

Wenn 4 Eier geprüft werden ist die Anzahl der Experimente n=4. Die Trefferwahrscheinlichkeit in jedem Experiment ist 1/7 (daher die 7). Es geht also um die Binomialverteilung mit n=4, k von 0 bis 4 und p=1/7.