Eine Frage zu den binomischen Formeln.

Question

Wie kann ich bei einer binonischen Formel das b erkennen

Ich bin 8. Klasse und wir berechnen gerade Parabeln und so.

Das ist eine Aufgabe die ich z. B. lösen muss:

-3x² + 12x - 9=

-3(x² - 4x + 3)=

-3(x² - 2 * 2x + 2² - 2² + 3)=

rot = 2. binomische Fromel

(a - b)= a² - 2ab + b²

a² - 2ab + b²

also x² - 2 * x * ? + ?

Wie komme ich auf das b?

Und wenn ich es hab wie komme ich dann auf:

-3 [(x - 2)² - 1]

Ich hoffe mir kann jemand helfen!

P.S. Ich muss aus dem letzten Term immer Tmin oder Tmax herauslesen können und den Wert für x angeben das kann ich aber.

Comments

Siehe auch Video: Quadratische Ergänzung

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=JVDtnTfbBXc

Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Answer 1

Wenn du es wie folgt hast

x² - 4x + 3

dann nimmst du die Hälfte von dem was vor dem x ist und nimmst das zum Quadrat. Die Hälfte wäre hier also -2 und das zum Quadrat sind 4

x² - 4x +2² - 2² + 3

Die ersten 3 Summanden geben jetzt die binomische Formel. Die beiden hinteren Summanden werden einfach nur zusammengefasst.

(x - 2)² - 4 + 3

(x - 2)² - 1

Fertig.

Answer 2

Ich verstehe nicht, wie du Idee gekommen bist, das 2²-2² einzubauen....

 

Auf jeden Fall kann man mal schauen, ob diese Gleichung stimmt:

-3x²+12x-9    =    -3[(x-2)²-1]

Dafür kann man die zweite Seite mal ausklammern:

-3[(x²-4x+4]-1)   =-   3x²+12x-12+3   =   -3x²+12x-9

Also stimmt es...

 

Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen...

Simon

Comments

das hat unsere Lehrerin uns so bei gebracht

ka warum das so ist

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Du hast hier ja die binomische Formel (a-b)²-1b, un da b in diesem Fall eine normale Zahl ohne Variable ist, kannst du die Ergebnisse einfach voneinander Subtrahieren. Dies ist jedoch im ersten Fall nicht ersichtlich. Ansonsten kannst du die Formel vom Mathecoach verwenden.

Simon

Answer 3

Als erstes hast Du eine Glecihung in Normalform stehen

f(x)= ax²+bx+c

durch die Quadratiche Ergänzung formst du diese Gleichung in eine Scheitelpunktform um,

f(x)=a(x-d)²+e)

aus  diesen beiden Formen kannman schon viel über die Parabel aussagen, hier bei Dir bedeutet das:

bei x= 0  ist y=-9,

Durch den Faktor  -3 weiss man, die Parabel ist gestreckt mit 3 und nach unten geöffnet  (-1), das heisst aber auch das ein Maximum vorliegt im Scheitelpunkt den du durch die Scheitelpunktform  bestimmt .(2|-1)