Unabhängige Bestellung von Eis. Wahrscheinlichkeit Venn Diagramm

Question

 
Es ist bekannt, dass Alex und Beatrix gerne Eis essen. Alex bestehlt sich einen Fruchteis mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.65. Beatrix bestehlt sich einen Fruchteis mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.58. Alex und Beatrix bestellen ihren Eis unabhängig voneinander.

a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass beide ein Fruchteis bestellen.

b)Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass nur einer ein Fruchteis bestellt.

c)
Wenn bekannt ist, dass Beatrix keinen Fruchteis bestellt hat. Welche ist die Wahrscheinlichkeit, dass Alex auch kein Fruchteis bestellt.

Answer 1

a) 0,65 · 0,58

b) 0,65 · (1 - 0,58) + (1-0,65) · 0,58

c) 1 - 0,65

Answer 2

a)

Wenn sie das Eis unabhängig voneinander bestellen dann gilt:$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$ Für P(A) haben wir 0.65 und für P(B) haben wir 0.58:$$P(A\cap B)=0.65\cdot 0.58=37.7\%$$ b)

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass nur einer ein Fruchteis bestellt.$$P(A∪B)=0.65\cdot (1-0.58)+(1-0.65)\cdot 0.58=47.6$$ c)

Wir wissen ja, dass sie unabhängig voneinander bestellen. Das heißt wir können einfach das Gegenereignis breechnen:$$P=1-0.65=35\%$$