Tangentengleichung (f)

Question

folgende Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P.

f(x) = x²; P (2 | f(2))

Könnte mir jemand näher erläutern, wie ich zur Lösung komme und was das f(2) als y-Wert in der Klammer bedeutet?

Ich weiß, dass man zuerst ableiten muss, nur dann weiß ich nicht wie ich weitermachen soll.

Für jede Antwort dankbar

Answer 1

1) 1. Ableitung bilden y' =2x

2) y'(2)= m = 2*2=4

3) x=2 in die Aufgabe einsetzen:

y= 2^2=4

4) y=mx+b allgemein

4= 4*2 +b

4= 8+b

b= -4

-->

Tangentengleichung:

y=4x-4

Answer 2

f(x) = x²; P (2 | f(2))

f ( x ) = x^2 heißt :
eine funktion von x ist x^2
Dies ist aber allgemein üblich als Schreibweise
für y = x^2

Der Punkt P hat die Koordinaten P ( 2 | 4 )

Im Punkt P soll eine Tangente angelegt werden.
t ( x ) = m * x + b

Für einen Berührpunkt gilt
f ( x ) = t ( x ) | Koordinaten gleich
f ´ ( x ) = t ´( x ) = m  | Steigung gleich

f ´( x ) = 2 * x
f ´( 2 ) = 2 * 2 = 4 = m

f ( x ) = t ( x )
f ( 2 ) = m * x + b = 4 * 2 + b = 4
4 * 2 + b = 4
b = - 4

t ( x ) = 4 * x - 4
Dies ist die Tangentengleichung.

Bei Bedarf nachfragen.