Trigonometrie Deltoid mit den Seitenlängen a = 4 cm, b = 7 cm und e = 10 cm.

Question

Hi, ich verstehe dieses Beispiel nicht... wäre nett, wenn es mir jemand verständlich erklären könnte, danke!!

Die Angabe lautet:

"Gegeben ist ein Deltoid mit den Seitenlängen a = 4 cm, b = 7 cm und e = 10 cm.

Aufgabenstellung:

Ermittle die Länge der fehlenden Diagonale f und die Winkel des Deltoids. Tipp: Zeichne zunächst die Diagonale e. Danach zwei Kreise mit den Radien 4 bzw. 7 cm."

Answer 1

Allgemein gilt:$$f=\frac{1}{e}\sqrt{2a^2b^2+2a^2e^2+2b^2e^2-a^4-b^4-e^4}$$Einsetzen:$$f=\frac{1}{10}\sqrt[]{2\cdot 4^2\cdot 7^2+2\cdot 4^2\cdot 10^2+2\cdot 7^2\cdot 10^2-4^4-7^4-10^4}=\frac{7\sqrt{39}}{10}≈ 4.37cm$$ Hast du Lösungen und kannst das Ergebnis bestätigen?

Edit:

Das frage ich, da diese Formel aus meinen selbst-geschriebenen Heft kommt und ich nicht weiß, wann oder wo ich die ausgegraben hab.

Comments

Ich wollte gerade nach dieser Formel fragen, haha. Jedenfalls danke!! Das Ergebnis für f lautet 4,37 Einheiten... also ist es korrekt!! :-)) Die Winkel lauten α = 66,25°, β = 128,68° und γ = 36, 39°.

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Tut mir leid, ich hab halt gar kein Plan woher ich die hab. Die gammelte in meiner Formelsammlung. Finde die auch nirgends im Internet. Für die Winkel musst du ja jetzt wo du f hast nur noch den Kosinussatz umstellen.

Answer 2

  Vorschlag zur Güte; Pytia und Goras  (  f / 2 setze ich jetzt mal y )

      x  ²  +  y  ²  =  b  ²  =  49        (  1a  )

    (  x  -  10  )  ²  +  y ²  =  a  ²  =    16      (  1b  )

     wobei die 10 in ( 1b ) von  e kommen.  Subtraktionsverfahren  ( 1a ) - ( 1 b )

      x  ²  -  (  x  -  10  )  ²  =  33        (  2a  )

    Links steht doch die 3. binomische  "  u ²  -  v ²  "

    [  x  +  (  x  -  10  )  ]  [  x  -  (  x  -  10  )  ]  =  33    (  2b  )

   10  (  2  x  -  10  )  =  33    |  :  20         (  3a  )

        x  -  5  =  33/20  ===>  x  =  133/20       (  3b  )

     Das eingesetzt in ( 1a )

        y  ²  =  7  ²  (  1  -  361/400  )  =  39  ( 7/20 )  ²       (  4a  )

        y  =  7/20  sqr  (  39  )  ===>  f  =  70  %  sqr  (  39  )   (  4b  )

      ( vgl. das süße Bild von Wolfram )