Verständnisfrage: Sitzplatz Anordnung

Question

ich habe folgende Aufgabe:

4 Freunde gehen ins Kino, sie haben in einer Reihe 4 nummerierte Plätze nebeneinander und verteilen die Karten zufällig .

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse?

C: Holger und Christoph sitzen nebeneinander.

Es gibt 3 Möglichkeiten vonv4! aber in der Lösung steht:

P(c)=12/24

Wie kommt das zustande?

Da steht noch mehr in der Lösung, aber ich kann leider kein Foto reinstellen

Auf Antworten freue ich mich sehr

Answer 1

Wer Zählen kann ist klar im Vorteil:

CHAB, CHBA

HCAB, HCBA

ACHB, BCHA

AHCB, BHCA

ABCH, BACH

ABHC, BAHC

P(c) = 12/24

Comments

Wer Kombinatorik beherscht ist auch im Vorteil:

4!=24

(4 über 2)*2!=12

12/24=0.5=50%

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Es ging erstmal nur darum zu zeigen das es nicht 3 Möglichkeiten sind sondern 12. Das war das Problem des Fragestellers. Sicher hätte ich auch eine Formel ansagen können. Das hätte aber kaum dem Fragesteller geholfen denke ich. Ein Verständnis für die Kombinatorik baut sich nicht über ein Formelwissen auf.

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Irgendwann wird die Kombinatorik unausweichlich...

10 Freunde gehen ins Kino, sie haben in einer Reihe 10 nummerierte Plätze nebeneinander und verteilen die Karten zufällig.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse?
a) Holger und Christoph sitzen nebeneinander$$P(E)=\frac{|A|}{\Omega}$$ Hier ist die Kombinatorik sehr sehr hilfreich:$$P(E)=\frac{\begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot 2!}{10!}=\frac{1}{40320}$$ Weil hier alles aufzuzählen wäre eine Qual

EDIT:
War zwar mega schwer ,das zu lernen, aber hat ja am Ende geklappt ;)

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Vielleicht solltest du deine Lösung nochmals überdenken.

Das ist die Gefahr an Formeln, wenn der Bezug zur Realität verloren geht, merkt man nicht das die Wahrscheinlichkeit eventuell viel zu klein ist.

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Stimmt, geisteskrank...

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Und du kannst ja mal darüber nachdenken, wie du die Wahrscheinlichkeit auch total simpel über die Pfadregel ausrechnen kannst.

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8!/10!

1/10*1/9=1/90

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Bist du da sicher?

Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Reihe mit n Stühlen 2. Personen direkt nebeneinander Sitzen ist denke ich P(n) = 2/n

P(2) = 1

P(3) = 2/3

P(4) = 2/4 = 1/2

...

P(10) = 2/10 = 1/5

Für n = 2 bis 4 kannst du das locker aufzeichnen. Dann kannst du versuchen es über die Kombinatorik oder Pfadregel zu rechnen.