Wie löst man folgende Maximierungsaufgabe?

Question

Hallo ich habe folgende Gewinnfunktion gegeben:

Ich soll jetzt die gewinnmaximalen Mengen x1 und x2 bestimmen. Dazu habe ich G partiell nach x1 und x2 abgeleitet. Ergibt bei mir:

G'x1: -2x1-x2+a=0

G'x2: -2x1-x1+3=0

So, nun weiss ich nicht wie ich am besten weitermachen sollte. Ich habe es damit versucht die beiden Gleichungen gleichzusetzen. Also -2x1-x2+a=-2x1-x1+3. Aber so bekomme ich auch keine richtigen Lösungen.

Comments

G'x2: -2x1-x1+3=0

stimmt nicht

-2x2 -x1 + 3 = 0

Vielleicht findest jetzt schon die Lösung

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

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ja sorry hatte mich vertippt. und nein ich steh einfach auf dem schlauch. ich brauch einen rechenweg damit ich endlich in ruhe schlafen kann :D

Answer 1

-2x1-x2+a=0
-2x2 -x1+3=0 

Wer ableiten kann sollte auch ein lineares
Gleichungssystem mit 2 Unbekannten lösen
können

-2x1-x2+a=0
-2x2 -x1+3=0  | * 2

-2x1-x2+a=0
-4x2 -2x1+6=0  | abziehen
----------------------
-x2 + a + 4x2 - 6 = 0
3x2 =  6 - a
x2 = 2 - a/3

Answer 2

Schau dir nochmals an wie man lineare Gleichungssysteme löst. Stichwort Additionsverfahren oder Einsetzungsverfahren.

Photomath löst dir die Aufgabe unter Angabe des Lösungsweges.

G(x, y) = - x^2 - y^2 - x·y + a·x + 3·y - 1

G'(x, y) = [- 2·x - y + a, -x - 2·y + 3] = [0, 0]

Löse das Gleichungssystem und erhalte

x = (2·a - 3)/3 ∧ y = (6 - a)/3 mit 1.5 ≤ a ≤ 6

Comments

Also ich versuche es grad die ganze Zeit mit Photomath und er erkennt es nicht. Wenn ich es per Hand eingebe sagt er, dass er die Aufgabe nicht rechnen kann.

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Versuche das mal mit:

- 2·x - y + a = 0
-x - 2·y + 3 = 0

Also bei mir schafft Photomath das.